Re: Coordinate localmente inerziali

From: Rob_jack <rob_jackNO_SPAM_at_libero.it>
Date: Thu, 06 Sep 2001 10:20:43 GMT

rez <rez_at_tiscalinet.it> wrote in message
9mp1e2$iv9$1_at_lacerta.tiscalinet.it...
> On Fri, 31 Aug 2001 12:49:01 GMT, Rob_jack wrote:
>
> >Condizione necessaria e sufficiente affinch� uno spazio tempo sia
localmente
> >euclideo � che le connessioni affini C[alpha, mu, nu] siano simmetriche
> >negli indici inferiori mu e nu.
> >Nota: [alpha, mu, nu] sono indici tensoriali; precisamente, alpha � un
> >indice superiore, mentre mu, nu sono indici inferiori.
>
> Una domanda, ma sono molto arrugginito e forse e` una boiata:-((
> Pero`, tanto per seguire un po'..
> Ma i coefficienti della connessione NOn hanno necessariamente
> carattere tensoriale.. e allora?
>

Le connessioni affini C_jk^i si possono esprimere come:

C_jk^i = C_(jk^i) + C_[jk^i]

dove:

C_(jk^i) = C_(kj^i) componenti *simmetriche*


C_[jk^i] = - C_[kj^i] componenti *antisimmetriche*


Le compononenti simmetriche *non* sono tensori, mentre le comp.
antisimmetriche lo sono. Quindi il carattere non tensoriale delle
connessioni affini deriva proprio dalle comp. simmetriche. Come ho detto nel
post, affinch� lo spazio sia loc. euclideo le C devono essere simmetriche,
quindi il termine antisimmetrico si annulla. Poi il termine antisimmetrico �
ripreso in alcune teorie che prevedono un termine di torsione associato alla
densit� di spin delle particelle. Precisamente:

densit� di energia -> curvatura dello spazio-tempo (che poi si esprime
attraverso il tensore di Riemann, che � una funzione delle C);
densit� di spin -> torsione dello spazio-tempo.

Rob_jack
Received on Thu Sep 06 2001 - 12:20:43 CEST