Giovanni -Darth Vader- Neiman wrote:
> Dal punto di vista matematico la divergenza di un campo uguaglia la
> densita' di sorgente (per il noto teorema della divergenza->teorema di
> Gauss).
Ciao, non e` vero in generale. Se il campo rappresenta un vettore di
corrente di una grandezza scalare che soddisfa una legge di
conservazione
e (nel caso stazionario) e` presente un pozzo o una sorgente di quella
grandezza allora e` vero quello che dici. Altrimenti non e` detto
che sia vero.
> La divergenza infatti indica in quel punto se il campo DIVERGE
> (CONVERGE) o no. Considerato il campo delle velocita' di un fluido,
> c'e' una divergenza (convergenza) nei pressi di un rubinetto e nei
> pressi di un tappo aperto.
>
Questo e` vero nel caso di sopra, ma non in generale.
Non esiste un'unica interpretazione *fisica* degli operatori
differenziali considerati, bisogna vedere il contesto
in cui ci si trova. La divergenza *di un campo di velocita`*
misura la rapidita` di variazione di un volume di particelle
di fluido che ammettono quel campo di velocita` come velocita`
delle loro traiettorie.
Se prendi un insieme di particelle di volume V_t al tempo t
e vuoi sapere, inseguendo le particelle, come varieta` dopo
un intervallo (infinitesimo) h di tempo se il campo di velocita`
e` U, hai la formula:
V_(t+h) = V_t(1 + h div U) + O(h^2)
> Il flusso del rotore e' uguale alla circuitazione (lavoro...) per il
> teorema di Stokes.
> Il rotore (rotazione) indica in quel punto se il campo RUOTA.
Mica vero, prendi un fluido con campo di velocita` dato da
V_x =y
V_y =0
V_z =0
il rotore non e` nullo eppure le linee integrali del campo sono
tutte parallele all'asse x! Ti pare che il fluido ruoti? Non direi.
Forse volevi dire un'altra cosa: se metti un piccolo mulinello
in quel fluido allora il mulinello ruota, questo e` vero, ma
non e` detto che ruoti il fluido!
> Se il campo ruota logicamente non e' conservativo,
Ma cosa intendi per conservativo qui?
Voglio dire, se parliamo di un campo di forze OK, e`
chiaro: significa che il lavoro fatto dal campo su un
percorso chiuso e` nullo. Se il campo e` di velocita`
non significa niente, almeno in quell'accezione di
"conservativo". Forse vuoi dire che se il campo (di
velocita` o meno) ha rotore nullo, allora si puo`
scrivere *localmente* come gradiente di un campo
scalare. Ma questo e` un altro discorso.
Ciao, Valter
Received on Wed Aug 22 2001 - 12:44:37 CEST
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