Particelle topologiche

From: Emiliano Ippoliti <df160660_at_studenti.df.unipi.it>
Date: Sat, 21 Aug 2001 11:09:14 +0200

Salve, vorrei chiedere alcune cose tecniche sulle teorie di campo
quantistiche.
Leggendo l'articolo di 'T Hooft "On the phase transition towards permanent
quark confination" Nuc. Phys. B. 138 (1978), mi sono imbattuto, quasi
all'inizio, nella frase incriminata: "Besides the massive photons and
Higgs particle(s) this model contains one other class of particles:
extended soliton solutions that are stable because of a topological
conservation law."
Il modello in questione e' una teoria di gauge SU(N) con uno o piu'
scalari di Higgs (non e' importante) che rompono completamente la
simmetria e che trasformano come rappresentazioni aggiunte sotto SU(N).
Questo rende la teoria SU(N)/Z(N) invariante (Z(N) e' il centro di SU(N))
e questa degenerazione (Z_n) puo' produrre delle soluzioni all'equazione
di campo topologicamente non banali.
La mia domanda di fondo e' questa: in che senso delle configurazioni di
campo topologicamente non banali sono delle particelle? Io ho sempre visto
introdurre i soliutoni come soluzioni ad energia finita (non dissipative)
dei corrispettivi CAMPI CLASSICI. Inoltre, per me, finora una particella
era uno stato (o meglio una base di stati) di un campo quantistico che
sotto il gruppo di Poincare' trasforma sotto una rappresentazione
irriducibile definita: come concilio le cose?
Per di piu' 'T Hooft, dopo essersi formalmente costruito degli operatori
di creazione e distruzione di questi oggetti topologici, "inventa" una
lagrangiana effettiva per questi operatori. Come devo vedere una tale
lagrangiana rispetto a quella originale funzione dei campi di gauge e di
Higgs soltanto?
Mi sono state date delle risposte poco soddisfacenti (dal punto di vista
della mi scarsa prepazione attuale) ad alcune di queste domande: un modo
per vedere i solitoni come particelle sarebbe quello di riportarsi, quando
possibile, allo schema perturbativo, sviluppando pero' non intorno allo
stato di vuoto ma intorno a questo stato solitonico classico, come fossimo
in presenza di un background; la matrice S per esempio, calcolata cosi',
rappresenterebbe lo scattering in rpesenza di queste particelle
topologiche. Un'altra considerazione e' che quando vado a scrivere il
path integral per una qualche ampiezza, dovro' tener conto anche di queste
configurazioni topologiche: e allora? Perche' queste configurazioni
dovrebbero essere piu' importanti di altre non "solitoniche"?
Ed anche qui sorge in fondo la solita domanda: che c'entra tutto questo
con il termine particella?

Grazie per essere arrivati sin qui, e confidando in chi di voi ne s apiu'
di me, vi saluto.

Emiliano Ippoliti
Received on Tue Aug 21 2001 - 11:09:14 CEST