Re: Il fotone pesa?

From: valter moretti <moretti_at_alpha.science.unitn.it>
Date: Sat, 18 Aug 2001 14:04:34 +0200

"Elio Fabri" <fabri_at_df.unipi.it> ha scritto nel messaggio
news:3B7E255D.C755162B_at_df.unipi.it...
> Direi che non esiste una formulazione lagr. della mecc. rel. per
> particelle di massa nulla.

Volevo rispondere, ma hai fatto prima tu.
In realta` non sono del tutto d'accordo con te.
secondo me qualcosa si puo` fare
se ci si pone da un punto di vista piu`astratto
in cui la massa della particella viene data a posteriori
come integrale primo.
Bisogna usare un parametro affine diverso dal
tempo proprio, che abbia le dimensioni di
tempo/massa, in questo parametro, che chiamo u
l'azione (con le dimensioni giuste) e`

integrale (1/2) g_{mu nu} dx^mu/du dx^nu/du du

sui moti c`e` l'integrale primo dato proprio
da due volte l'integrando di sopra (il fattore 2 e` solo
per comodita`).
I moti delle particelle a massa nulla sono quelli con tale
integrale primo nullo. I moti delle particelle a massa non
nulla sono quelli il cui integrale primo vale -m^2 e m>0
e` appunto la massa della particella. Per riportare il moto
nella variabile tempo t=x^0/c basta infine usare la
funzione x^0 = x^0(u) che si ottiene risolvendo
le stesse equazioni del moto e che e` sempre invertibile
con inversa differenziabile se l'integrale primo e` non
positivo (assumo di essere in RS o RG
uso la metrica con segnatura - +++ e assumo che le
coordinate usate abbiano "senso fisico" cioe` in esse
g_{00} <0 e g^{00} <0, allora la prova di quanto
ho detto e` diretta...).
Se lavoriamo in RS in coordinate di Minkowski, e`
facile provare che su ogni soluzione del moto di
particella massiva la lagrangiana di sopra, all'ordine
piu` basso in v/c si riduce a (1/2)mv^2 come deve
essere.
L'unica cosa e` che la massa non viene definita
a priori nella lagrangiana, ma nelle condizioni
iniziali.

Ciao, Valter
Received on Sat Aug 18 2001 - 14:04:34 CEST