Re: Ancora sul Tempo in meccanica quantistica

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 27 Jul 2001 04:24:18 -0700

>
> Tornando al problema in questione, credo di aver detto una sciocchezza:
> tempo ed energia NON sono variabili canoniche in generale (dico nel senso
> della
> meccanica analitica classica), ma lo sono solo in alcuni casi, ad esempio:
> -tutti i sistemi meccanici unidimensionali
> -i sistemi tridimensionali con potenziale della forma cost \times r^{-2}

Non capisco proprio quanto hai detto.
Cosa intendio per variabili canoniche? In meccanica classica il tempo
non e` una variabile canonica mai, per costruzione.
Ti devi mettere nello spazio-tempo delle fasi e partire da variabili
hamiltoniane standard q, p ed eseguire una trasformazione di
coordinate
della forma

t -> t'=t
q -> q'= q'(t,q,p)
p -> p'= p'(t,q,p)

La trasformazione e` detta canonica se *a t fissato* la matrice
Jacobiana
delle M due ultime equazioni soddisfa M J M^t = J dove J e` la matrice
con i vari -1 e +1 sull'antidiagonale e tutti gli altri elementi
nulli.
Se la trasformazione e` quella detta allora le nuove variabili q'p'
sono dette canoniche. Non si puo` scegliere una p' o una q' uguale a t
perche` t e` tenuto fisso sopra! Quindi dire che t e` una variabile
canonica e` privo di senso in ogni caso. Le variabili q e p e le
associate
canoniche q'e p' sono delle *variabili* che permettono di descrivere
la configurazione hamiltoniana del sistema ad ogni fissato istante t,
quindi
t per sua natura non puo' mai essere una variabile del tipo detto
sarebbe
una costante per ogni t.

Quello che puo` accadere, ed e` questo che forse stai dicendo, e` che
ci
siano sistemi fisici in cui ci siano coordinate canoniche di cui una
variabile diciamo q (che magari abbia parentesi di Poisson unitaria
rispetto
ad un'altra variabile corrispondente all'energia per qualche
osservatore),
*su qualche moto del sistema* coincide numericamente con il tempo t.
Ma questa e` tutta un'altra cosa perche` hai fissato un moto del
sistema.

In meccanica Hamiltoniana classica il tempo gioca il ruolo di
parametro
e non di variabile canonica e cio' e` in accordo con quanto succede in
MQ:
le osservabili quantistiche le associ alle funzioni (indipendenti dai
singoli moti) delle variabili canoniche classiche, per cui non c'e'
necessita` diretta
di associate al tempo un'osservabile quantistica tramite i principi di
corrispondenza.

Come ho gia` raccontato altre volte, se poi uno cerca di definire un
operatore
autoaggiunto che soddisfi le relazioni di commutazione canoniche con
l'operatore hamiltoniano, segue che quest'ultimo non puo' avere un
limite
inferiore dello spettro (energie illimitate inferiormente) e cio'
produce
patologie fisiche inaccettabili...

Ciao, Valter
Received on Fri Jul 27 2001 - 13:24:18 CEST