Il 17/04/22 07:17, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Il 14/04/2022 15:41, Giorgio Pastore ha scritto:
> ...
>> Però non è che la simultaneità temporale non c'entri nulla con i
>> limiti alle misure sullo stesso sistema. E' un po' più sottile:
>> Sia le relazioni sulle deviazioni standard di osservabili coniugate
>> nello stesso stato, sia i limiti alla incertezza ottenibile da una
>> misura di due osservabili sullo stesso sistema allo stesso tempo
>> discendono dalla non commutazione dei corrispondenti operatori.
....
> Faccio una domanda, più che altro per capire quali siano
> i possibili errori nel mio ragionamento...
> Date 2 osservabili tali che il valore atteso del commutatore degli
> operatori associati sia non nullo in qualsiasi stato, si può dedurre
> che sia impossibile una misura contemporanea delle 2 osservabili?
> Ciò perché dato l'assioma per cui dopo una misura il sistema si trova
> in un autostato dell'osservabile misurata, misurando _contemporaneamente_
> le 2 osservabili di cui sopra allora dopo la misura il sistema si
> troverebbe in un autostato di entrambe e su quello stato l'indeterminazione
> della misura di entrambe le osservabili risulterebbe nulla, in disaccordo
> con le relazioni di indeterminazione...
Il ragionamento è ineccepibile all'interno del formalismo della MQ (e
della sua interpretazione) da von Neumann in poi. Ma von Neumann ci
lavorò negli anni '30. Da quasi 50 anni decine di fisici hanno cercato
di capire meglio cosa veramente il formalismo permetta di dire e di non
dire e soprattutto quali sono le domande interessanti a riguardo.
La storia completa è un po' lunga e un buon punto di partenza per
apprezzarla appieno è il lavoro di PAUL BUSCH, TEIKO HEINONEN, AND
PEKKA LAHTI
https://arxiv.org/abs/quant-ph/0609185v3 (pubblicato in Physics Reports
452 (2007) 155-176) nonché alcuni dei riferimenti indicati in bibliografia.
Provo a riassumere alcuni dei punti-chiave della questione. Prima però
parto con un "disclaimer": non è il mio campo di ricerca e la questione
mi ha interessato da semplice utilizzatore della MQ, per seguire gli
sviluppi recenti nel campo. Il quadro che me ne sono fatto può non
essere fedele al 100% ma fin dove riesco a seguire gli sviluppi mi
sembra fondato e interessante
1. le relazioni di incertezza "di Heisenberg" (in realtà dimostrate da
Kennard e e Richardson negli anni '30) esprimenti la relazione tra la
larghezza dlle distribuzioni di probabilità di osservabili non
commutanti per sistemi *nello stesso stato*, colgono solo una parte del
contenuto fisico delle idee originali di Heisenberg.
In particolare non dicono molto su due questioni collegate ma non
coincidenti:
- cosa possiamo dire sui disturbi che la misura di una osservabile
comporta per la misura di un'altra osservbile non commutante (e qui
entra in gioco la misura fisica, non la distribuzione di probabilità a
priori collegata ad uno stato quantistico). Anche se escludiamo la
misura simultanea, possiamo porci il problema di misure arbitrariemante
vicine mel tempo.
- quanto le informazioni sulla *misura* di una quantità permettono di
vincolare quello che si può dire sui valori di un'altra?
Da notare che in entrambi i casi l'enfasi va sulla *misura*, ovvero (e
qui c'è la differenza maggiore rispetto alle relazioni classiche) e
quindi qualcosa in cui dovrebbe entrare anche l'apparato di misura,
invece di relazioni basate unicamente su proprietà dello stato del
sistema quantistico.
2. i progressi nell'analisi relativa ai due punti precedenti, vengono
dal formalizzare e discutere le conseguenze sulle osservabili del
sistema di osservabili più generali che includno anche il sistema di
misura per approdare a relazioni approssimate ma che dicono ancora
qualcosa sul sistema.
3. Analizzando il comportamente di sistemi ampliati per descrivere anche
l'apparato sperimentale si arriva ad una genralizzazione delle usuaii
relazioni di incertezza che tengono conto solo degli osservabili del
sistema per approdare a relazioni tra quantità che descrivono
l'accuratezza della misura e incertezza sulle osservabili. Si arriva
così a quelle che vengono chamate relazioni di "Error-Tradeoff" per
misure congiunte di osservabili non commutanti.
Un risultato generale di queste analisi è che anche per queste quantità
legate a misure congiunte valgono relazioni "alla-Heisenberg" (>~ hbar)
per il caso posizione-momento.
Va anche notato che il capo è attualmente abbastanza attivo, in quanto
direttamente collegato con le problematiche tecnologiche del Quantum
Computing.
Giorgio
Received on Sun Apr 17 2022 - 20:03:59 CEST