Re: [fisica matematica]: repulsione 1/r

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Wed, 01 Jun 2022 09:29:19 +0200

On Mon, 23 May 2022 14:43:36 +0200, El Filibustero wrote:

>Si puo' dimostrare che f(x):=-cos(x) e' l'unica funzione
>[0,pi]-->[-1,1] continua e monotona crescente, che vale -1 in 0 e 1 in
>pi, tale che, qualunque sia u in ]0,pi[,
>
>lim{epsilon-->0}
>
> integrale{dx=0..u-epsilon} 1/(f(u)-f(x)) +
> integrale{dx=u+epsilon..pi} 1/(f(u)-f(x))
>
>= 0?

Forse e' piu' semplice metterla in questi termini:

si puo' dimostrare che g:]-1,1[--->[1,+inf[: x-->1/sqrt(1-xx) e'
l'unica funzione a valori non-negativi, con integrale su ]-1,1[
uguale a pi tale che, qualunque sia u in ]-1,1[,

lim{epsilon-->0}

   integrale{dx=-1..u-epsilon} g(x)/(u-x) +
   integrale{dx=u+epsilon..1} g(x)/(u-x)

= 0?

Ciao
Received on Wed Jun 01 2022 - 09:29:19 CEST