Re: RG e teorie di gauge

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Wed, 07 Mar 2001 10:43:37 +0200

Lucarciof wrote:
>
> Qualcuno mi aveva detto (mi sembra Moretti, ma non ricordo bene), che la RG
> non � una teoria di gauge locale.
> Riporto quanto detto da Gerard't Hooft (premio Nobel per la fisica nel
> 1992): *[...]All' epoca in cui venne completata l'elettrodinamica
> quantistica, si conosceva gi� da circa 30 anni un'altra teoria basata su una
> simmetria di gauge locale. E' la teoria della relativit� generale di
> Einstein [...c'� poi la descrizione di come la RG sia una teoria di gauge
> locale. E prosegue con...] Come in elettrodinamica, la simmetria locale puo'
> essere ripristinata soltanto aggiungengo un nuovo campo alla teoria: nella
> relativit� generale il campo � ovviamente quello gravitazionale[...]"
> (Gerard't Hooft, Le teorie di gauge, Le Scienze no. 144, agosto 1980)
> Quindi, due campane diverse. Rimango perplesso e in attesa di delucidazioni.
>
> Ciao
> Luca


Caro Luca, ho una piccolissima finestra di tempo per risponderti.
Come ti ho gia' scritto: la RG non e' una teoria di gauge locale
o meglio lo e' solo fino ad un certo punto essenziale pero'.

Cerco di spiegarmi. Le teorie particelle-campi hanno una "lagrangiana
della materia", una "lagrangiana d'interazione" e una dei "campi di forze".
Separatamente questi oggetti matematici rendono conto, rispettivamente,
di quello che fa la materia da sola, di come la materia interagisce
con i campi di forza e di quello che fanno i campi di forza "da soli".
La RG e' una teoria di gauge locale solo nel senso che la *lagrangiana di
interazione* puo' essere costruita in modo standard come nelle altre
teorie di gauge (usando come gruppo di gauge SL(2,C) ossia il gruppo
di Lorentz ortocrono proprio). Questo e' quello che dice 't Hooft.
Il problema, che differenzia profondissimamente la teoria da tutte
quelle del modello standard e' che la lagrangiana dei campi di forze
non e' quella "standard" detta di "Yang-Mills" che si costruisce
per le teorie di gauge locali. E per questo motivo la RG non puo' essere
inglobata nelle teorie di gauge locali: i campi di forza,
ossia la gravita', non si comportano come fanno per esempio i campi
di forza elettrodeboli e forti. La differenza e' veramente essenziale.
Il limite classico della RG verso la legge di Newton, ma anche i buchi
neri e altre cose "comuni" in RG, sono ottenuti proprio dal comportamento
dei campi gravitazionali "liberi" che e' *differente* da quello delle
altre teorie di gauge locali.

Spero che ora sia piu' chiaro.

Ciao, Valter
Received on Wed Mar 07 2001 - 09:43:37 CET