Il 20 Gen 2001, 12:08, "Pippo" <baffone_at_tin.it> ha scritto:
>Salve a
tutti ....
>vorrei porvi un semplice problema , per sapere dove sbaglio
...
>c'� un'asta di massa m=0.5Kg e lunga L=0.25m in posizione
orizzontale ...
>vincolata per un estremo in modo che possa ruotare
intorno ad esso,
>compiendo un moto circolare ...( una specie di pendolo
rigido ... )
>;dovrei
>trovare la velocit� angolare nella posizione
verticale ... ho provato a
>seguire due vie :
>1) Momento della forza :
>l'unica forza esterna dovrebbe essere la forza peso, applicata nel centro
>di
>massa , quindi il momento delle forze esterne sarebbe in modulo :
>M = m*g*L/2
>Ciao,
per cominciare una precisazione: la forza peso non
� la sola forza estera agente sul sistema; c'� anche la reazione vincolare
offerta dal punto di sospensione, ma essa d� contributo nullo al risultante
dei momenti delle forze esterne, se scegli il punto di sospensione come
polo cui riferire i momenti.
Ora, il tuo errore sta nel modo in cui hai
scritto il momento della forza peso rispetto al polo scelto in precedenza.
infatti, tale momento avrebbe l'espressione che tu hai scritto se nel corso
del moto della tua asta la forza peso si mantenesse sempre ortogonale
all'asta. Questo � vero solamente nel punto iniziale, dove tutto il sistema
� in quiete.
Per risolvere questo tipo di problemi ti conviene porti in
una configurazione generica in cui l'asta ha cominciato a muoversi ed �
ruotata di un angolo teta rispetto alla posizione orizzontale. Avrai allora
che il momento della forza peso verr� a dipendere anche dal seno di teta;
ed in effetti questo � pi� che ragionevole, infatti il momento della forza
peso sar� massimo quando la forza peso (sempre diretta verticalmente)
risulter� ortogonale all'asta (posizione orizzontale) e minimo (ed in
particolare nullo) quando asta e forza peso saranno parallele (sulla
verticale).
Se tu provassi a scrivere l'equazione del moto dell'asta con
il momento della forza peso che avevi scritto, troveresti I(omega
punto)=costante e non la classica equazione dell'oscillatore armonico.
L'equazione del moto � dunque data da:
mgL/2sin(pi/2-teta) = I(teta due
punti) , con le condizioni iniziali: teta(0)=0 e teta punto(0)=0.
Spero di
essere stato sufficientemente chiaro.
Ciao, Francesco
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Received on Tue Jan 23 2001 - 19:12:19 CET