Re: un liceale chiede aiuto

From: De Marco Antonio <ant.demarco_at_libero.it>
Date: Wed, 13 Dec 2000 17:42:43 GMT

Luigi <bollofranco_at_libero.it> wrote in message
MKYN5.10415$BF.341249_at_news.infostrada.it...
> sono ancora un pivellino ed ho un problema da risolvere:
> un proiettile � stato lanciato in modo da sfiorare nel punto pi� alto
della
> sua trettoria la sommit� di una collina alta 200 m e situata a 400m dal
> punto di lancio. calcolare la velocit� del proiettile, la sua gittata e
> l'angolo k di lancio risperro all'orizzontale.
> io posso usare la formula:
>
>
> y=-gx^2/2v^2cos^2k+tankx
>
> non so come fare: sostituendo i valori rimangono delle incognite e usando
il
> grafico ho trovato un angolo facendo una maedia strana.
>
>
> grazie e ciao
>
> luigi
>
Risposta: Lo studio del moto di un punto che percorre una curva con
accelerazione costante risulta enormemente semplificato utilizzando le
componenti orizzontali e verticali (ax e ay) della sua accelerazione a,
della sua velocit� V (Vx e Vy) e del suo spostamento S (X e Y). In tal modo
il moto curvilineo � trasformato in semplice moto rettilineo con
accelerazione costante simultaneamente lungo le due componenti x e y.
Le componenti di V all'istante t per il moto lungo gli assi x e y sono: 1)Vx
=
Vox + axt; 2)Vy = Voy + ayt.
Vo indica la velocit� all'istante iniziale del moto ( t = 0) e forma l'
angolo k con la direzione positiva dell'asse x; Vox e Voy sono le componenti
orizzontale e verticale di Vo.
Le due formule che indicano la posizione del punto sull'asse x e y in
funzione del tempo sono :
3)X = Voxt + 0,5axt^2 e 4)Y = Voyt + 0,5ayt^2.
Il moto di un proiettile � un tipico esempio di moto curvo con accelerazione
costante.
In questo caso il proiettile � soggetto all'accelerazione costante g diretta
verso il basso perci� non esiste una componente orizzontale dell'
accelerazione (ax = 0).
Vox = Vocosk e quindi la 1) diventa Vx = Vocosk
Voy = Vosenk e quindi la 2) diventa Vy = Vosenk - gt
La 3) e la 4) diventano rispettivamente: 3) X = Vocoskt ; 4) Y = Vosenkt -
0.5gt^2
Queste due formule rappresentano le componenti orizzontale e verticale del
moto parabolico del proiettile.
Il tempo � contato dall'origine di entrambi i moti lungo gli assi x e y e
quindi t � lo stesso per ambedue. Lo si pu� eliminare ottenendo cos� l'
equazione: 5)Y = (tank)X - gX^2/2(Vocosk)^2.
 Essa � uguale a quella che tu hai riportato nel messaggio ma mi pare che
sia pi� comprensibile dal punto di vista della simbologia. (la V della tua
formula � sostituta con Vo, ma il significato � identico).
 Le incognite in questa formula sono k, Vo e X.
 X indica la gittata che � la distanza orizzontale misurata a partire dal
punto di lancio fino al punto d'impatto del proiettile con il suolo.
Y indica la massima altezza raggiunta dal proiettile durante il suo tragitto
(200 m).
Nel testo del problema si afferma che la sommit� della collina � situata a
400 m dal punto di lancio per cui tale distanza rappresenta l'ipotenusa
 non un cateto) di un triangolo rettangolo di cui Y = 200 m � il cateto noto
e l'altro X' deve essere determinato. Inoltre � evidente che X = 2X'.
Il valore di X' si ottiene utilizzando il teorema di Pitagora. X' = 346,4 m;
X = 2X' = 692,8 m (gittata).
Il problema si riduce ora a quello di un moto parabolico di cui si conoscono
le componenti X e Y e si vogliono calcolare k e Vo. Prima si determina t' da
Y = 0.5gt^2; quindi t = 2t'= 12,77sec. che rappresenta il tempo impiegato
dal
proiettile a raggiungere il punto d'impatto con il suolo a 692,8 m di
distanza in orizzontale dal punto di lancio.
Tramite la 3) si ricava Vocosk = 54,25 m/sec. Tramite la 4) si ricava Vosenk
=
62,57 m/sec. Tank = 1,15;
k = 49�. Si hanno a disposizione tutti i dati per ottenere tramite la 5) il
valore di Vo pari a 82,8 m/sec. ponendo per Y = 0 m, X = 692,8 m oppure per
Y = 200 m, X = 346,4 m.
Cordiali saluti Antonio De Marco
Received on Wed Dec 13 2000 - 18:42:43 CET