la divergenza è trattata diversamente!

From: carlo spinelli <cspine78_at_gmail.com>
Date: Mon, 16 Aug 2010 01:36:30 -0700 (PDT)

Quandi parlano del rotore alcuni libri precisano che il rotore nullo
nella regione considerata non implica necessariamente che l'integrale
di linea sia sempre nullo nella regione considerata, infatti ci� �
vero solo se nella regione che consideriamo i cammini chiusi possono
essere ristretti con continuit� fino a diventare puntiformi.
Mi sembra un'osservazione giusta, basta pensare a una regione a forma
di toroide che circonda un filo percorso da corrente stazionaria. Il
rotore del campo magnetico � nullo ma la sua circuitazione, se
consideriamo percorsi che percorrono il toroide, � diversa da zero.
Tuttavia non mi sembra abbia senso fare questa precisazione se si
omette una precisazione analoga per la divergenza. Perch� sebbene si
tratti di due casi ben diversi mi sembra che una simmetria esista (non
� certo l'unica), e forte. Mi spiego. Se in una certa regione trovo
che la divergenza � nulla ovunque significa che il flusso del campo
attraverso una arbitraria superficie chiusa � sempre nulla?
Assolutamente no! Non se la regione da me considerata contiene una
"bolla" (che svolge un ruolo analogo al "tunnel" che creava problemi
col rotore) che contiene una sorgente o un pozzo di campo. Insomma se
nella regione che considero qualsiasi superficie chiusa pu� essere
ristretta con cointinuit� fino a diventare puntiforme, allora
l'annullarsi della divergenza ovunque implica che il flusso attraverso
qualsiasi superficie chiusa � nullo. Se no no.
Parlare di regioni semplicemente connesse quando si parla del rotore e
non di questo tipo di regioni (senza "bolle") quando si parla della
divergenza non significa introdurre una differenza di trattamento
ingiustificata?
Received on Mon Aug 16 2010 - 10:36:30 CEST