Rilancio: un liceale chiede aiuto

From: Stefano Arletti <s.arletti_at_gfe.it>
Date: 2000/11/10

> sono ancora un pivellino ed ho un problema da risolvere:
> un proiettile � stato lanciato in modo da sfiorare nel punto pi� alto
della
> sua trettoria la sommit� di una collina alta 200 m e situata a 400m dal
> punto di lancio. calcolare la velocit� del proiettile, la sua gittata e
> l'angolo k di lancio risperro all'orizzontale.
> io posso usare la formula:
>


pi� che la formula, di cui non capisco bene il senso, e visto che il
problema si presta a semplici considerazioni io farei in questo modo:

1) La massima altezza del proiettile � 200 metri e la traiettoria �
simmetrica rispetto alla collina, quindi il tempo necessario a raggiungere
il culmine della
traiettoria � uguale a quello impiegato per cadere al di l� di questa e
cio�:

200 = 0.5*G*t*t => t = 6.39 s ( G=9.8 m/s*s )

2) analogamente la componente verticale della velocit� del proiettile
all'arrivo sar� uguale a quella di partenza cio�:

Vy = G*t = 62,6 m/s

3) Per quanto riguarda la componente orizzontale sappiamo che il culmine
viene raggiunto a 400 metri (in orizzontale) dal punto di lancio quindi:

Vx = 400/t = 62,6 m/s.

4) Infine la gittata � chiaramente, sempre a causa della simmetria della
traiettoria, di 800 metri. Per quanto riguarda l'angolo di "sparo", questo
si pu� calcolare tramite il rapporto tra le componenti orizzontale e
verticale della velocit�: angolo=arctan(Vy/Vx). Visto per� che le due
componenti sono uguali, si deduce subito che l'angolo di lancio � di 45�
(che per inciso � l'angolo che permette la maggior gittata a parit� di
velocit� iniziale del proiettile).


RILANCIO: Ho provato ha risolvere il problema nel caso non banale che lo
sfioramento in x=400,y=200 non avvenga necessariamente nel punto pi� alto
della traiettoria ma mi sono ritrovato un'equazione "bastarda" di secondo
grado con temini misti che non sono riuscito a risolvere in modo analitico.
Perci� chiedo ai volonterosi di risolvere il problema in modo da ottenere
una famiglia di traiettorie che soddisfano i vincoli dati.


NOTA STORICA/AMARA: A me risulta che i calcolatori elettronici siano nati
proprio allo scopo eseguire rapidamente i calcoli balistici (chiaramente pi�
complessi di questi perch� comprendenti anche l'attrito dell'aria) verso la
fine della seconda guerra mondiale. Sembra proprio che si debba ringraziare
i militari per quasi tutti i progressi tecnologici fatti dall'umanit�.
Evviva. :-)

Saluti
Stefano
Received on Fri Nov 10 2000 - 00:00:00 CET