Gabriele Donino wrote:
> >Il moto della terra intorno al sole come quello degli altri pianeti e come
> >quello della luna intorno alla terra � regolato dalla legge di gravitazione
> >universale nella quale compare il rapporto fra il prodotto di due masse e
> >quello di due distanze oltre al valore della costante di gravitazione
> >universale.(1) F = G Ms m/r^2.
> Scusa ma leggendo questa formula io ricavo solo la forza con la quale i due
> oggetti si attraggono, mica l'orbita.
Invece si', basta tenere conto del fatto che F=ma e' una
relazione vettoriale. Se vuoi una descrizione un po' dettagliata
di come si trovano le orbite, ecco il repost di un messaggio che
inviai l'anno scorso:
Il modo piu' elementare per risolvere il problema e' il seguente:
a) Riduci il problema dei due corpi a quello di un solo corpo
orbitante
attorno ad un punto fisso - implicitamente e' gia' stato fatto
sopra.
Basta sostituire la massa inerziale (non quella gravitazionale!)
in F=ma
con la massa ridotta, definita come il reciproco della somma dei
reciproci delle masse. Nel caso del sistema terra-sole la m.r. e'
pressoche' identica alla massa terrestre, nel caso terra-luna e'
circa
quella della luna, ma con una apprezzabile differenza.
b) Osservi che la forza gravitazionale e' centrale, dunque si
conserva
il momento angolare L (= prodotto vettore di r e p): percio' il
moto si
svolge sempre nel piano perpendicolare al vettore L.
c) Adesso il problema e' ridotto al moto in un piano, percio'
dobbiamo
cercare due equazioni. Conviene passare in coord. polari, r e
phi.
d) Per la ragione detta sopra, anche il modulo di L si conserva.
Percio'
(1) r^2 * d phi/ dt = A = costante (e' la seconda legge di
Kepler).
Questa e' la prima equazione, e A e' la prima cost.
d'integrazione.
e) La seconda eq. la trovi, per esempio, scrivendo l'energia
totale E T + V in coord. polari. Nota che T contiene un termine che
dipende da d
phi/dt: questo
termine addizionale e' chiamato "potenziale centrifugo").
Eliminalo in
favore di A/r^2 usando la (1). L'energia E e' la seconda cost. di
integrazione.
f) Trovi un' eq. che ti da' (2) dr/dt = una funzione di r. Nel
caso
gravitazionale (e coulombiano) l'integrale e' fattibile e da' le
solite
funzioni trigonometriche.
Qualunque testo di meccanica analitica (p. es. Goldstein,
Meccanica Classica,
cap.3) discute in dettaglio il problema.
--
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Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
Received on Fri Nov 03 2000 - 14:47:55 CET