Re: Che succede al III principio al di fuori della Fisica classica ?

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Wed, 24 Aug 2022 19:14:46 +0200

Il 24/08/22 18:16, Elio Fabri ha scritto:
> Giorgio Pastore ha scritto:
> > Ci sono quasi sempre in materia condensata, come effetto di una
> > riduzione dei gradi di libertà.
> > ...
> > P.es. se descriviamo una molecola o un solido mediante
> > approssimazione di Born-Oppenheimer per gli elettroni il potenziale
> > effettivo tra nuclei è un termine di interazioni di coppia
> > coulombiano + l'energia dello stato fondamentale di n elettroni nel
> > campo esterno (coulombiano) di N nuclei. Questa in gereale è una
> > funzione E_{GS}(r1,r2,...,rN) delle coordinate degli N nuclei non
> > riducibile a somma di interazioni a coppia.
> OK Giorgio, fin lì ci arrivavo, almeno per le molecole.
> Ma non mi sembra che si tratti di un caso pertinente.
> Primo, perché le forze a 3 o più corpi vengono fuori come risultato di
> un'approssimazione, non hanno carattere fondamentale.

Cosa è "fondamentale" lo decide la scala di energie. E' questione di
punti di vista per chi si occupa di alte energie, ma è pane quotidiano
per chi lavora su problemi di materia consensata.

Se vogliamo, ritraducendo tutto in termini di meccanica classica, il
problema è cosa vogliamo considerare "corpo".

Però fammi aggiungere che da un punto di vista di principio, non
necessariamente l'eliminazione di gradi di libertà corrisponde ad
un'approssimazione. Anche se non la sappiamo fare fino in fondo tranne
in casi particolari, tra traccia parziale su alcuni gradi di libertà per
lasciarne sopravvivere solo altri "rinormalizzati" può essere fatta
senza approssimazioni. Almeno in linea di principio.

> Ma soprattutto (e l'avevo già premesso) perché siamo in ambito
> quantistico, dove la forza come concetto teorico semplicemente non
> esiste.
> E infatti non a caso tu la parola "forza" non l'hai usata: hai parlato
> di energia, di potenziale, e più genericamente d'interazione...

Vero che se parliamo di forza siamo in ambito classico. Però quello che
si può dire di forze a 3,4 ... N corpi vale anche per energie a 3,4,
...,N corpi, utilizzabili per lavorare con Hamiltoniane quantistiche.

>
> Piuttosto ti chiederei, perché non lo so: quanto sono buone appross.
> alla Born-Oppenheimer nei casi che hai citato?
> Per es. nel caso più semplice, ossia la molecola H2?
> Mi aspetterei un errore nel calcolo dei livelli dell'ordine del
> rapporto (massa elettrone)/(massa protone), ossia circa 1/2000.
> Sono praticamente certo che la spettroscopia ha dati assai più
> precisi...
> Come si fa in casi del genere il confronto teoria/esperimento?

Il caso dell' idrogeno è trai peggiori in quanto corrisponde al minor
rapporto tra massa dell' elettrone e massa del nucleo. Tranne situazioni
particolari, occorre tener conto di correzioni dovute alla descrizione
quantistica delle posizioni nucleari. Ma appena sali un po' col numero
atomico gli effetti quantistici sui nuclei divengono una perturbazione
sempre minore e per la maggior parte delle molecole (e delle fasi
condensate) l'approssimazione è molto buona (molto buona vuol dire che
le predizioni teoriche su energie di legame e soprattutto distanze di
equilibrio riescono a stare dentro le barre d'errore sperimentali.


> Questa però è la forma forte del III principio. C'è anche la debole
> > che non richiede la stessa retta di applicazione.
> Cioè si conserva la qdm ma non il momento angolare?
> Puoi spiegarmi meglio?

Ho ricordo di una vecchia discussione con Valter Moretti a riguardo.
Proverò a vedere se la recupero.

Giorgio
Received on Wed Aug 24 2022 - 19:14:46 CEST