"Josef K." wrote:
>
> In realt� il quesito � di un mio amico che un gioirno mi telefona e mi
> chiede "ti ricordi cos'� la parte principale di un operatore"?
> Anche io mi ricordavo il concetto legato agli integrali, ma sugli
> operatori non mi diceva niente.
> Per� pu� anche essere che "parte principale" nel suo contesto non sia
> un termine tecnico, ma un modo di dire "contributo dominante", da
> quello che ho capito.
> --
> Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Ti hanno gia' risposto altri. Comunque, quando hai un'equazione
differenziale a derivate parziali su R^n nella funzione
C^2(R^n) u, del secondo ordine della forma (cioe' "quasi-lineare")
somma su i,j da 1 a n a(x)_{�j} D_i D_j u(x) + P(x, u, Grad u) = 0
il termine, dove D_k indica la derivata parziale rispetto alla k-esima
variabile,
somma su i e j da 1 a n a(x)_{�j} D_i D_j u(x) (*)
caratterizza completamente il tipo di equazione e fornisce tutte
le proprieta' generali locali delle soluzioni (esistenza di superfici
caratteristiche, ben posizione locale del problema di Cauchy,
ben posizione locale del problema nel senso di Hadamard). In certi casi
ti dice anche come si propagano le discontinuita' finite delle derivate
del secondo ordine sulle caratteristiche. In particolare
la segnatura (cioe' il segno degli autovalori) della matrice simmetrica
|| a_ij || definisce localmente (con qualche problema nel caso parabolico)
il tipo di equazione (ellittica - parabolica - iperbolica).
Credo che per "parte principale", il tuo amico intendesse la (*).
Ciao, Valter
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Received on Sat Oct 28 2000 - 13:13:51 CEST