"FABRIZIO BONDATTI" <bond59_at_tin.it> ha scritto nel messaggio
news:8r27i1$89a$1_at_nslave2.tin.it...
> Qualcono di voi mi potrebbe trascrivere la dimostrazione completa della
> formula dell'accelerazione centripeta. Purtroppo io non l'ho trovata.
> Grazie in anticipo
Ciao sono Makira e ho letto il tuo messaggio.
Dato che non hai trovato la dimostrazione, voglio proportene una presa pari
pari da un libro (trattata nel capitolo riguardante il moto circolare
uniforme):
"Nel moto circolare uniforme il vettore velocit� varia continuamente.
Nonostante la sua intensit�( cio� la velocit� scalare) rimanga costante, la
sua direzione cambia in ogni istante, essendo sempre tangente alla
traiettoria.
Esiste quindi un'accelerazione, di cui ora vogliamo calcolare la direzione,
il verso e l'intensit�.
Mentre il punto materiale compie un'intera circonferenza, il vettore
velocit� fa un giro completo su se stesso. Ci si pu� conto di questo fatto
riportando le frecce che rappresentano i vettori velocit� a partire da un
unico punto.
Si vede cos� che la punta del vettore velocit� si muove di moto circolare
uniforme, descrivendo una circonferenza di raggio v con lo stesso periodo T
con cui ruota il punto materiale.
La velocit� con cui si muove la punta del vettore velocit� � anch'essa un
vettore, perpendicolare al vettore _ .
V
Questa <<velocit�>> della velocit� (l'accelerazione) � perpendicolare alla
velocit�, che � a sua volta perpendicolare al raggio.Quindi la velocit�
della velocit� ha la stessa direzione del raggio r della circonferenza su
cui ruota il punto materiale.
Quindi possiamo concludere che nel moto circolare uniforme il vettore
accelerazione ha la stessa direzione del raggio. Esso per� ha verso opposto
a quello del vettore <<raggio>> (che va dal centro alla periferia del
cerchio),poich� punta verso l'interno della circonferenza.
-QUESTA ACCELERAZIONE, CHE IN OGNI ISTANTE E' DIRETTA VERSO IL CENTRO DELLA
CIRCONFERENZA,SI CHIAMA ACCELERAZIONE CENTRIPETA.-
Calcoliamo ora l'intensit�, cio� il valore, dell'accelerazionecentripeta.
Sia il punto materiale sia la punta del vettore velocit� compiono un giro
completo nello stesso periodo T. Perch� ci� accada � necessario che le loro
velocit� ( v e a ) siano direttamente proporzionali ai raggi r e v delle
rispettive circonferenze. Possiamo quindi scrivere la proporzione:
v : r = a
: v
da cui ricaviamo:
v
alla 2�
a
= ----------
r
Questa formula consente di calcolare il valore dell'accelerazione centripeda
di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme su una
circonferenza di raggio r con una velocit� scalare v.
Usando la relazione v = wr , l'intensit� dell'accelerazione centripeta pu�
essere scrittain un'altra forma:
v alla 2� w2r2
( cio� tutti e due alla seconda)
a = ----------
= ---------
r
r
da cui si ottiene:
2 2
"
a =w r
The end
Questo � quello che posso offrirti.Mi raccomando di scrivermi per farmi
sapere se ti � servita.Scusa per gli errori.
Ciao
Makira
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Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Received on Fri Oct 06 2000 - 00:00:00 CEST