Menegatti Vittore <dossogallina_at_libero.it> scritto nell'articolo
<KpPy5.6677$OI2.72342_at_news.infostrada.it>...
>
>
> dumbo <_cmass_at_tin.it> wrote in message
01c01e98$92786580$73ca2dd5_at_default...
>
> cut....
> >Prendi un foglio e disegna due
> > assi cartesiani; poi disegna un segmento; proietta il segmento sugli
> > assi; ora senza cambiare nulla del segmento (n� la sua inclinazione
> > rispetto ai vecchi assi, n� la sua lunghezza) traccia due nuovi assi
> > orientati diversamente rispetto ai primi. E proietta il segmento su
> > questi nuovi assi. Vedrai che, anche se il segmento � sempre lo
> > stesso, le sue proiezioni non sono quelle di prima.
>
> Questo discorso � interessante.
> E' solo un esempio che non c'entra nulla con la relativit�,
> oppure ha veramente qualcosa a che fare con la modificazione
> delle lunghezze e del tempo?
Ha veramente qualcosa a che fare, anzi ha molto a che fare,
direi che ha tutto a che fare.
> Pech� se � cos�, vuoi dire che velocit� diverse determinano
> un diverso orientamento degli assi dei sistemi di coordinate
> a cui si riferiscono?
precisamente.
> Ed � a causa di queste proiezioni che si � trovata la formula
> per la contrazione delle lunghezze?
Storicamente non � andata cos�: prima � stata scoperta
la contrazione, e dopo lo spaziotempo. Ma sul piano logico
il percorso pi� semplice e pi� elegante sembra piuttosto che
sia l'inverso, cio�:
partire dal concetto di spaziotempo, in cui spazio e tempo sono fusi in
un' unica geometria a quattro dimensioni (tre di spazio e una di tempo)
e dal concetto di distanza invariante (cio� non relativa, ma uguale
per tutti gli osservatori) fra due punti di questa geometria (cio� fra due
eventi); da questi concetti dedurre la relativit� dello spazio e del tempo,
in-
terpretando il cambiamento di sistema di riferimento (passaggio dal treno
alla stazione) come un cambiamento del sistema di coordinate in
quattro dimensioni.
(cut)
>>il termine esatto � "lunghezza propria",
> Scusa non lo sapevo.
Ti perdono di cuore :-)
> >.... mentre invece la lunghezza rispetto alla stazione � realmente
> > contratta. Per tornare all'esempio del segmento: non puoi dire che
> > la proiezione sull'asse x nel primo sistema di coordinate � pi� reale
> > della proiezione sull'asse x' del secondo sistema di coordinate, ti
>>pare?
> Concordo con te,
> ho solo usato un termine sbagliato.
La concordia � una cosa meravigliosa :-))
> > Ma a parte questo, non ho capito cosa non hai capito.
> > Per misurare la lunghezza rispetto alla stazione, i segni sul
> > pavimento devono essere tracciati simultaneamente, giusto?
>
> Ascolta, tutto il discorso l'ho capito perfettamente
> lo so quasi a memoria ormai.
> Il punto �, e non � per niente banale,
> che � impossibile per uno sulla stazione misurare
> un razzo che fila via a velocit� elevata.
Perch� confondi il difficile con l'impossibile?
>Le uniche possibilit� sono:
> o ricevere dei segnali stabiliti direttamente dal razzo,
> o scattargli una foto.
Ce n'� una terza: metti un rivelatore che scatta al
passaggio del razzo: poniamo, un sensore sul
pavimento della stazione. Appena il razzo comincia a
passargli sopra, il rivelatore si accende; appena il razzo
ha finito di passargli sopra, si spegne. Per esempio:
appena la testa del razzo sfiora il rivelatore,
questo si accende, appena la coda sfiora il rivelatore,
questo si spegne. Moltiplica la velocit� v del razzo
(relativa alla stazione e quindi al rivelatore) per la durata
t del passaggio del razzo (durata registrata dall'orologio
associato al rivelatore, orologio fissato alla stazione e che
quindi registra il tempo della stazione) e avrai la lunghezza del
razzo, dalla testa alla coda, lunghezza relativa alla stazione.
> Nel secondo caso � impossibile che il razzo risulti pi� corto,
> nella migliore delle ipotesi avr� la stessa lunghezza "propria".
In realt� l'uso della foto sarebbe inutile per un preciso motivo:
� stato dimostrato da
J. Terrel, Physical Review vol. 116 p. 1041 anno 1959
che un corpo in moto, anche velocissimo, a un' osservazione
visiva o fotografica non apparirebbe contratto, ma ruotato.
Questo non vuol dire che la contrazione non c'�, ma solo che,
per un particolare effetto ottico, la lastra fotografica (o la retina)
non riuscirebbero a registrarla.
Quindi hai ragione, la fotografia sarebbe inutile nel nostro caso.
> Nel primo caso, porta pazienza prendi carta e matita e
> abbassati a fare un semplice schizzo cos� forse mi capirai.
Per abbassarmi il pi� possibile, sono sceso in cantina e mi
sono sdraiato sul pavimento. Non � stato facile disegnare
in quella posizione, ma qualcosa � venuto...
> Se l'astronauta manda due segnali simultanei alle estremit� del razzo,
> simultanei per lui ovviamente non per la stazione,
> perch� � proprio dalla non simultaneit� degli evente nei due SC
> che ne deriva la differente misura delle lunghezze.
> O no?
S�: ma vedi sotto.
> Perch� se non � cos� tutto il discorso perde di consistenza.
No , � cos�. Dicevi?
> Dicevo dunque che questi segnali simultanei per l'astronauta
> arrivano sulla stazione in tempi lievemente diversi.
> E come?
> Per primo arriva quello di coda e poi quello di testa,
> nel frattempo il razzo � avanzato e quindi risulta pi� lungo.
> Capisci ora la mia perplessit�?
Credo di s�. Adesso la dissipiamo dissolviamo eliminiamo.
Punto essenziale: la simultaneit� deve essere tale per
l'osservatore che f� la misura. Se io, in stazione, voglio
misurare la lunghezza del razzo rispetto a me, devo
fissare le posizioni testa - coda simultaneamente _per me_.
Se tu che sei sul razzo vuoi collaborare mandando _ tu_
dei segnali ecc ecc vedi post precedenti, insomma mandando
i due fulmini, bene: li devi mandare in modo che siano simultanei
_per me_ non per te; infatti sono _io_ che voglio misurare la
lunghezza del razzo; voglio trovare quanto vale rispetto a me
che sono in stazione.
> Se poi mi dici, lascia perdere e convinciti che � cos�
> perch� � stato scientificamente provato che le cose
> tanto pi� vanno veloci pi� si accorciano,
> io ti credo sulla parola, anche se sarei curioso di conoscere
> anche un solo esperimento fatto in questo senso,
> e non per polemizzare credimi, mi domando veramente in che
> modo abbiano appurato nella pratica ci� che senza dubbio
> � cos� matematicamente evidente.
Puoi convincerti benissimo da solo, come vedi.
Cosa c'� di non convincente nel discorso fatto prima?
Comunque la dimostrazione si pu� fare anche senza
sforzi di immaginazione su razzi e stazioni, basta prendere
la trasformazione di Lorentz e lavorarci un p� sopra algebricamente.
Pi� semplice ancora, basta pensare alla relativit� del tempo (della quale
mi sembri persuaso) e ricordare che se a giudizio dell'astronauta
il tempo impiegato per percorrere tutta la lunghezza della stazione
� T*, allora, sempre a giudizio dell'astronauta, la lunghezza della
stazione � v T* perch� v � la velocit� della stazione rispetto
all'astronauta.
D'altro canto a giudizio dell'uomo in stazione, il tempo impiegato dal
razzo per percorrere la stazione � T e quindi la lunghezza della
stazione (a giudizio dell'uomo in stazione) deve essere v T perch� v � la
velocit� del razzo rispetto alla stazione. Poich� T* < T , � chiaro che
vT* < v T e quindi l'astronauta giudica la stazione pi� corta di quanto
non la giudichi l'altro; ricorda ora che per l'astronauta la stazione
� in movimento (e il razzo � fermo), quindi l'astronauta dir�: una
stazione in movimento si contrae nel senso della sua
lunghezza; e ovviamente ogni oggetto si contrae allo stesso modo
(perch� le stazioni dovrebbero essere privilegiate rispetto alle altre
cose? Se si contrae la stazione, si contrae tutto).
Il rapporto fra le due lunghezze � esattamente uguale al rapporto fra i due
tempi, cio� la lunghezza di un corpo in moto � k L. se L � la lunghezza
propria, e k � il fattore che lega i due tempi come abbiamo visto in quel
vecchio post dove usavamo il teorema di Pitagora. Questa osservazione
dovrebbe rispondere alla tua ultima domanda di questo post.
Se poi � una verifica sperimentale che chiedi, posso dirti che con
la tecnologia attuale non � possibile misurare la contrazione su
corpi macroscopici, ma la misura � stata fatta da tempo anzi si f�
tutti i giorni su oggetti piccoli come il protone. Secondo la RR,
il protone � sferico quando � fermo, � un ellissoide quando � in
moto e diventa quasi piatto quando la sua velocit� � molto vicina a c.
Al CERN, il diametro dei protoni nel senso del moto (cio� la direzione
nella quale secondo la RR il protone si contrae) � minore del diametro
nel senso perpendicolare al moto, anche di parecchie centinaia di volte
se i protoni sono molto veloci.Il protone diventa allora come una pizza
(a giudizio del laboratorio). Questo schiacciamento lo vedono tutti i
giorni
quelli che lavorano agli acceleratori;comporta fenomeni concreti e
osservabili che non ci sarebbero se la contrazione non ci fosse.
Ma lasciando stare i grandi acceleratori, ci sono anche i fenomeni
di ionizzazione: uno ione in moto veloce ionizza il gas circostante
in modo molto diverso da quanto farebbe uno ione altrettanto
veloce ma di forma sferica; questo perch� il campo elettrico dello ione
in moto (e contratto) non ha pi� la simmetria sferica che aveva quando
lo ione era fermo e sferico. Si pu� calcolare in anticipo la ionizzazione
che dovrebbe provocare uno ione contratto relativisticamente, e le
osservazioni in laboratorio sono in perfetto accordo con la previsione
teorica.
> > Quindi l'astronauta deve manovrare lo sparo in modo che _per
> > la stazione_ i fulmini cadano simultaneamente. Mi sembrava
> > che fosse chiaro.
> Infatti come ti ho detto � chiarissimo.
> >La lunghezza del razzo rispetto alla stazione
> > � minore che rispetto all'astronauta. Se ripensi a quanto detto
> > sulla simultaneit�, la troverai certamente pi� corta.
>
> Appunto per via della non simultaneit� la trovo
> invece pi� lunga.
> E tu? Hai provato a disegnare come ti ho detto?
> Che mi dici?
Ho disegnato ma che posso dirti? E' ovvio che
se rispetto alla stazione il fulmine di coda colpisce il
pavimento _prima_ di quello di testa, la misura risulta
pi� lunga. Ma quella non � la lunghezza vera, perch� non
� cos� che si misura la lunghezza vera. Il modo corretto �
usare fulmini simultanei _rispetto alla stazione_, se vuoi
la lunghezza rispetto alla stazione.
>
> cut...
> ho visualizzato il problema.
> Adesso � chiaro
> >Mi spieghi se no come farebbe la palla
> > a seguire una traiettoria obliqua inclinata in avanti ?
> Cara palla ti ringrazio.
Gi�: eppure tutti la prendono a calci. Ingratitudine della gente :-)
> Adesso vedo chiaramente il laser sul pavimento che
> emette un fotone. Il fotone ha una direzione inclinata
> nel senso del moto del razzo per via della somma dei vettori velocit�.
> In ogni momento vediamo il razzo muoversi in avanti
> con il suo fotone che nel frattempo sale e si trova sempre
> proprio sulla " testa " del laser.
> Quando infine tocca il soffitto e osserviamo la sua traiettoria,
> troviamo una linea oblicua " / ", pi� lunga quindi di quella che
> pu� misurare l'astronauta che la vede perpendicolare " | " .
> Ma poich� la luce mantiene la stessa velocit� in entrambi
> i sistemi, possiamo concludere che il tempo rallenta
> in misura della velocit�.
> Ho capito bene?
hai capito bene. Quello che _io_ non capisco � la difficolt�
che trovi nel capire la contrazione.
> Un ultimo appunto.
> Mi sono riletto alla luce delle mie nuove conquiste
> la tua prima risposta dove mi davi una formula
> per le contrazioni delle lunghezze.
> Tutto chiaro, ma alla fine tiri fuori il fattore k.
> Che cos'�?
> Qualcosa che va moltiplicato per la lunghezza propria del razzo,
> per poter conoscerne quella relativa?
esattamente.
> Se si, mi puoi spiegare in modo semplice come si
> arriva a questo passaggio?
> Perch� quella del tempo che mi hai spiegato col teorema
> di Pitagora � del tutto comprensibile, pui fare lo stesso con le
Gi� fatto, qualche riga sopra. Adesso � chiaro?
(cut)
> > > > Poi torneremo sopra anche al paradosso
> > > > dei gemelli, che era rimasta in sospeso.
>
> > Credo che il modo migliore per risolverlo sia
> > usare un diagramma spaziotemporale.
>
> Prova a dare una scorsa ell'ultimo post
> moto assoluto o relativo, per favore.
OK, ma il discorso � delicato.
> Grazie e ciao
> Giorgio
prego e ciao,
Corrado
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Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Received on Thu Sep 28 2000 - 00:00:00 CEST