Menegatti Vittore <dossogallina_at_libero.it> scritto nell'articolo
<wtQy5.7271$OI2.99618_at_news.infostrada.it>...
>
>
> dumbo <_cmass_at_tin.it> wrote in message
01c0224c$d6825b20$6c8fd8d4_at_default...
>
> [ la componente verticale della velocit� non � c, ma
> [ k c dove il fattore k = [ 1 -- ( v / c ) ^ 2 ] ^ ( 1 / 2 ) tiene conto
> [ della dilatazione temporale.
> [ Il risultato � che la direzione del vettore "velocit� risultante"
> [ � inclinata in avanti _di pi�_ di quanto previsto dalla cinematica
> [ galileiana. ...
>
> Ti ringrazio per il chiarimento,
prego
>ma questo solleva
> nuovi problemi di visualizzazione.
ahi ahi .
> Se hai letto il post che ti ho appena mandato
> vedrai che se la direzione del fotone � troppo inclinata
> in avanti, non lo vedo pi� in ogni successivo momento
> proprio sulla testa del laser, e allora come la mettiamo?
> Per questo motivo accolgo le perplessit� di G. Pacifici
> e sono proprio curioso di sapere come risponderai.
Le perplessit� di G. Pacifici nel frattempo sono gi�
state risolte (come avrai letto).
Resti tu solo ad affrontarmi.
Ed ecco come ti rispondo:
il fotone � sempre sulla testa del laser,
qualunque sia la sua inclinazione in avanti.
(ma poi perch� pensare a un fotone solo, se c'�
un laser? Comunque questo � irrilevante).
Immagina il laser che viaggia orizzontalmente
da sinistra a destra a velocit� v (rispetto a te che sei
in stazione) e il fotone che si stacca dalla testa del
laser e si arrampica in verticale con velocit� (verticale,
e sempre rispetto a te) u; e immagina anche che, facendo cos�,
resti sempre sopra la testa del laser, cio� il segmento
laser-fotone sia verticale. Bene: l'inclinazione del moto fotonico
pu� diventare enorme (cio�, la traiettoria del fotone pu� diventare
quasi orizzontale) se u � molto pi� piccola di v.
Ma forse la tua difficolt� viene da questo, dal non riuscire a credere
che rispetto a te il fotone possa viaggiare (in verticale) con velocit�
u << v e quindi molto minore di c .Ma che male c'�? La velocit� u di
cui stiamo parlando non � il _modulo_ del vettore velocit� del fotone ; �
una _componente_ del vettore velocit� del fotone e precisamente la
componente lungo l'asse verticale delle coordinate, l'asse y se vuoi
chiamarlo cos�. E' insomma c(y);
la componente lungo l'asse orizzonatle x (ascissa) � c(x) = v,
cio� coincide con la velocit� del treno (ed � per questo che il
fotone st� costantemente sopra la testa del laser).
Il modulo del vettore risultante � la radice quadrata di c(x) ^ 2 + c(y) ^
2,
calcoliamola e vedrai che troveremo proprio esattamente c, e che la RR
� soddisfatta. Infatti:
c(x) = v ; c(y) = c [ 1 -- ( v / c ) ^ 2 ] ^ ( 1 / 2 )
e quindi [ c(x)^2 + c(y)^2 ] ^ (1/2) = c .
La relativit� non dice che le _componenti_ del vettore
velocit� della luce sono uguali a c ;
dice invece che il _modulo_ del vettore velocit� della luce
� uguale per tutti gli osservatori, e che il suo valore � c.
Le componenti possono benissimo essere minori di c
Concretamente:
considera un corpo qualunque che si muove con velocit� u nel riferimento
del treno; le componenti di u sono (sempre nel riferimento treno)
u(x) , u(y)
Lo stesso corpo, visto dalla stazione, si muove con velocit� u*
le cui componenti sono:
u*(x) = [ u(x) + v ] / [ 1 + v u(x) / c^2 ]
u*(y) = u(y) [ 1 - ( v / c ) ^ 2 ] ^ (1 / 2 ) [ 1 + v u(x) / c ^ 2 ) ] ^
( -- 1 ).
Queste formule si deducono dalla trasformazione di
Lorentz che tiene conto sia della relativit� del
tempo che della relativit� dello spazio. Contengono
tutto ci� che c'� da dire per il nostro problema.
Se il corpo che stiamo studiando � la luce, mettiamoci
prima nel riferimento del treno: poniamo
u (x) = componente della velocit� del fotone lungo
l'asse x, e u(y) = componente della velocit� del fotone
lungo l'asse y; poich� il fotone sul treno viaggia esclusivamente
in verticale (cio� lungo l'asse y) arrampicandosi con velocit� c,
abbiamo: u(y) = c , e ovviamente u(x) = 0. Il modulo del vettore
velocit� del fotone � quindi [ u(x)^2 + u(y)^2 ] ^ (1 / 2 ) = c .
tutto questo, ripeto, sul treno.
Vista dalla stazione, la velocit� del fotone avr� le componenti
(per le formule scritte sopra)
u*(y) = c [ 1 -- ( v / c ) ^ 2 ] ^ ( 1 / 2 )
u*(x) = v
e il modulo �
[ u*(x) ^ 2 + u*(y) ^ 2 ] ^ (1 / 2 ) = c,
cio� ancora c, come sul treno.
Il risultato u*(x) = v mostra chiaramente che il fotone
resta sempre sulla testa del laser; infatti u*(x) = v
significa che il fotone (visto dalla stazione) si sposta
verso destra esattamente con la velocit� con cui si sposta
verso destra il treno (e quindi il laser attaccato al treno).
Ricorda che u*(x) � la velocit� con cui il fotone si sposta
verso destra, e v � la velocit� con cui il treno si sposta
verso destra (sto sempre parlando del punto di vista della
stazione, ovviamente).
Come vedi quadra tutto, no?
saluti,
Corrado
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Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Received on Tue Sep 26 2000 - 00:00:00 CEST