Re: Einstein e la velocita' della luce in RG

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/09/22

Hans Peter Hausmann <val_at_libero.it> scritto nell'articolo
<8pimes$n8t$1_at_nslave2.tin.it>...
>
> Salve a tutti,
> leggendo la pubblicazione divulgativa della relativita' scritta dallo
stesso
> Einstein,
> ho incontrato, nella trattazione (in verita' meno esauriente della RR)
della
> RG,
> un'affermazione che dice pressapoco (cito a memoria il senso) cosi' :
>
> *Siccome la RG si occupa di sistemi di rif. accelerati (mancando di fatto
> nella realta'
> sdr inerziali) e avendo appurato che i campi gravitazionali *curvano* lo
> spazio, la
> velocita' della luce non puo' piu' essere considerata un'invariante.*

(cut)

> Vorrei qualcuno di voi mi spiegasse meglio il concetto esposto sopra,
> giacche' leggo sul
> ng che tutti sono d'accordo nel considerare *c* un'invariante anche
nella
> RG;
> o perlomeno a me e' sembrato cosi'.
>
> Grazie
> GP

Ciao GP. Sono andato a leggere sul libro, il testo (Capitolo 2,
paragrafo 22) dice (riassumo con una certa libert� conservando
il senso)

" rispetto al sistema inerziale K, un raggio di luce si propaga in
linea retta con velocit� c; ovviamente, rispetto a un sistema K '
accelerato rispetto a K la traiettoria del medesimo raggio non
pu� essere una retta. Ne concludiamo (in base al principio di
equivalenza) che la luce si propaga in linea curva nei campi G.
Ma una curvatura dei raggi di luce pu� avere luogo solo quando
la velocit� della luce varia con la posizione. E' cos� provato che
la velocit� della luce attraversando un campo G cambia."

Mi pare che questa conclusione si possa capire pensando
alla natura ondulatoria della luce.
Immagina la luce emessa da una stella lontanissima, luce che
si avvicina a un corpo celeste, diciamo un pianeta.
La luce � praticamente un'onda piana che proviene dall'infinito (da
sinistra) e che si avvicina al pianeta, lo sfiora, e poi si allontana
verso l'infinito a destra. Il raggio (perpendicolare al fronte d'onda)
deve piegarsi oltrepassando il pianeta: questo perch� in base al
ragionamento di Einstein visto sopra diamo per scontato che la
gravit� curvi i raggi di luce.

Ma se il raggio v� in linea curva, il fronte d'onda (che � _sempre_
perpendicolare al raggio) deve cambiare inclinazione;
e poich� il raggio � attratto verso il pianeta (la gravit� � attrattiva)
il fronte (che supponiamo inizialmente verticale, cos� | ) si orienta
cos� / (mentre oltrepassa il pianeta, viaggiando verso destra).
Il pianeta � sotto il fronte, cio� sotto la linea / (non so se � chiaro,
spero di s�).

Ora, osservando l'inclinazione /, ti accorgi subito che la parte
pi� alta � andata avanti, mentre la parte di sotto � rimasta indietro
(cio� pi� vicina al pianeta); questo lo possiamo dire con sicurezza,
perch� la luce viaggia da sinistra verso destra. Ne deduciamo che
la parte pi� alta del fronte � pi� veloce della parte di sotto. Ma la
parte di sotto � quella pi� vicina al pianeta, ergo la luce rallenta
avvicinandosi al pianeta, e rallenta tanto pi� quanto pi� gli passa vicino.

 
Tutto questo, naturalmente, � il punto di vista di chi st� "a distanza"
e si gode lo spettacolo del pianeta lontano e del raggio di luce che sfiora
il pianeta. E' cio� il punto di vista di un osservatore che abbraccia
in un colpo d'occhio il sistema lontano " luce + pianeta " mentre la luce
si avvicina, sfiora il pianeta e passa oltre. L'osservatore pu� descrivere
il
fenomeno, se vuole, dicendo che lo spazio (vuoto) intorno al pianeta
agisce sulla luce come un mezzo dotato di indice di rifrazione n > 1
(alterandone velocit� e direzione). Puoi vedere per esempio su
Landau & Lifshitz, Teoria classica dei campi, problema alla fine
del cap. 10: le equazioni del campo elettromagnetico in un campo G
sono formalmente simili alle equazioni di Maxwell in un mezzo
rifrangente, con n funzione del potenziale gravitazionale.
Oppure d� un'occhiata a A.S. Eddington "Spazio, Tempo e Gravitazione"
Boringhieri, fine del capitolo 6; oppure a R. Sexl & H. Sexl: Nane
Bianche,
Buchi Neri (Boringhieri 1981) Cap. 3 ; o anche a D.W. Sciama: La relativit�
generale (Zanichelli 1972) Cap. 7. Gli ultimi tre sono quasi senza
matematica
e te li segnalo non perch� siano i migliori del mondo (hanno pregi e
difetti come tutti) ma perch� sono gli unici che conosco, fra i "non -
tecnici" ,
a trattare (anche se brevemente) il problema che hai sollevato.

Supponiamo ora che l'osservatore lontano dica: " bene, ho
constatato che, misurata da lontano, la velocit� della luce vicino al
pianeta sembra non essere pi� c, ma un p� pi� piccola; adesso
per� voglio andare a verificare di persona sul pianeta ". Prende dunque
con s� uno strumento per misurare la velocit� della luce localmente
(cio� nelle immediate vicinanze dello strumento) e v� sul pianeta:
mentre se ne st� l� sopra fermo e seduto sulla solida crosta planetaria
il raggio di luce proveniente dalla stella lontana gli passa sotto il naso,

lui ne misura la velocit�, e ha la sorpresa di trovare esattamente lo
stesso
valore c che la luce ha nello spazio profondo, lontano dal pianeta e da
ogni massa (naturalmente suppongo che misuri la velocit� della luce
nel vuoto).

Quindi c'� una notevole differenza tra il rallentamento della luce
in un mezzo materiale come l'acqua o il vetro, e il rallentamento
della luce in un campo G; nel primo caso puoi verificare il rallentamento
anche entrando nel mezzo e misurando la velocit� della luce localmente;
nel secondo caso no.

Mi pare che sia per questo motivo che in RG (e nel nostro NG)
si continua a dire, come in RR, che la velocit� della luce � un
invariante: lo � per misure locali; tra l'altro, la legge della RR
(secondo cui la velocit� della luce nel vuoto misurata da un
osservatore � sempre c qualunque sia la velocit� relativa
osservatore-sorgente) rimane saldamente vera anche in RG.
Quindi � lecito dire che la velocit� della luce � c anche in RG
(fatti i distinguo precedenti).

Questa apparente contraddizione (la velocit� della luce nel campo G
� funzione del campo secondo un osservatore lontano dal campo,
ma � costante = c per misure fatte nel campo) si potrebbe spiegare
intuitivamente cos�:
il pianeta deforma lo spaziotempo; in particolare rallenta lo scorrere del
tempo; a causa di ci� l'osservatore lontano vede i fenomeni vicini
al pianeta rallentati rispetto agli analoghi fenomeni lontani dal pianeta,
e la luce in particolare gli appare viaggiare pi� lentamente quando �
vicina
al pianeta che quando gli � lontana.
Se l'osservatore si trasferisce armi e bagagli sul pianeta, come sai bene
non vede pi� alcun rallentamento del tempo (se un amico rimasto lontano
nello spazio lo guarda con un telescopio, vedr� la sua vita rallentata, ma
per lui, sul pianeta, non esiste nessun rallentamento: vede e sente la
propria vita procedere coi suoi ritmi normali, uguali a quelli che aveva
quando era nello spazio). E' chiaro allora che non vede alcun rallentamento

della luce: per lui e per i suoi strumenti il raggio che sfiora il pianeta
e gli
passa sotto gli occhi ha esattamente la stessa velocit� c di sempre.
 
Chiudo qui, anche se ci sarebbe dell'altro da dire (la curvatura spaziale
ha la sua importanza nell'effetto). Magari un'altra volta, se ti v�.
Intanto spero di aver chiarito un p� le cose anzich� averle confuse.
La questione non � semplicissima perch� la RG � piena di sottigliezze.
Bye,
Corrado

 


 
Received on Fri Sep 22 2000 - 00:00:00 CEST