Il Mon, 16 Aug 2010 01:36:30 -0700, carlo spinelli ha scritto:
> Quandi parlano del rotore alcuni libri precisano che il rotore nullo
> nella regione considerata non implica necessariamente che l'integrale di
> linea sia sempre nullo nella regione considerata, infatti ciò è vero
> solo se nella regione che consideriamo i cammini chiusi possono essere
> ristretti con continuità fino a diventare puntiformi. Mi sembra
> un'osservazione giusta, basta pensare a una regione a forma di toroide
> che circonda un filo percorso da corrente stazionaria. Il rotore del
> campo magnetico è nullo ma la sua circuitazione, se consideriamo
> percorsi che percorrono il toroide, è diversa da zero.
Il rotore in corrispondenza del filo non è nullo! Anzi, se consideri il
filo monodimensionale, il rotore sul filo diventa infinito.
Il problema si può trattare con la teoria delle distribuzioni: la
circuitazione è l'integrale del rotore su una superficie delimitata dalla
linea chiusa; la distribuzione ha valore infinito sul filo e nullo
altrove, ma si definisce il suo integrale su una superficie delimitata da
un circuito che circonda il filo come (mu_0 * i) (nel vuoto).
> Tuttavia non mi
> sembra abbia senso fare questa precisazione se si omette una
> precisazione analoga per la divergenza. Perché sebbene si tratti di due
> casi ben diversi mi sembra che una simmetria esista (non è certo
> l'unica), e forte. Mi spiego. Se in una certa regione trovo che la
> divergenza è nulla ovunque significa che il flusso del campo attraverso
> una arbitraria superficie chiusa è sempre nulla? Assolutamente no! Non
> se la regione da me considerata contiene una "bolla" (che svolge un
> ruolo analogo al "tunnel" che creava problemi col rotore) che contiene
> una sorgente o un pozzo di campo.
Allora la divergenza non è ovunque nulla. Oppure devi considerare la
superficie della bolla nel calcolare il flusso. Se prendi una carica q e
consideri un guscio sferico che la circonda (due sfere concentriche), il
flusso sulla sfera interna sarà F_i=-q/eps_0, il flusso sulla sfera
esterna sarà F_e=q/eps_0, il flusso totale F = F_i + F_e = 0
> Insomma se nella regione che considero
> qualsiasi superficie chiusa può essere ristretta con cointinuità fino a
> diventare puntiforme, allora l'annullarsi della divergenza ovunque
> implica che il flusso attraverso qualsiasi superficie chiusa è nullo. Se
> no no. Parlare di regioni semplicemente connesse quando si parla del
> rotore e non di questo tipo di regioni (senza "bolle") quando si parla
> della divergenza non significa introdurre una differenza di trattamento
> ingiustificata?
Ma tu non stai parlando di topologie particolari dello spazio in quanto
tale, nelle quali peraltro non varrebbe nemmeno più la legge di Coulomb!
Riflettici un po' e te ne renderai conto.
--
Il popolo ha scelto Barabba.
Received on Wed Aug 18 2010 - 18:33:15 CEST