Re: confermare o confutare una legge: il caso della conservazione dell'energia

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Wed, 26 Dec 2012 20:32:40 +0100

Giorgio Pastore ha scritto:
> Pertanto qualsiasi affermazione sul "carattere fondamentale"
> (inevitabile) di p. di conservazione dovuta ad qualsivoglia
> "proprieta' di isotropia o omogeneita'" di "spazio" o "tempo" e' priva
> di significato fattuale se non si spiega cosa si intende per spazio e
> tempo. Esiste una definizione accettabile fisicamente di questi
> concetti che prescinda da relazioni tra eventi ? Non ne vedo.
> ...
> Per chi equivochi sulla portata del T. di Noether, osservo solo che
> questo fa affermazioni che partono da *una determinata lagrangiana* di
> *un determinato sistema fisico*. Quantita' questa che fa rifermento
> alle proprieta' di interazione e alla dinamica di *quel* sistema. Non
> a proprieta' astratte ed a priori valide per qualsivoglia "contenitore
> vuoto".
Avete gi� detto pi� o meno tutto, e posso solo aggiungere qualche
commento.

Che il teorema di Noether non abbia applicabilit� illimitata, in
quanto assume la forma lagrangiana delle leggi, � tanto ben noto ai
fisici di mestiere (sar� poi del tutto vero?) quanto ignorato da
moltissimi divulgatori.
Un esempio � proprio il Simanek citato dall'OP:
> If a physical process obeys laws that are invariant (constant) over
> time, then the energy of this process is conserved. If a process
> obeys laws that are invariant under spatial transformation, then its
> momentum is conserved. If a process obeys laws that are invariant
> under rotation, then its angular momentum is conserved. This is
> seldom mentioned in popular treatments of perpetual motion or even
> in elementary textbooks.
In questi termini, le affermazioni sono patentemente false, ed � facile
indicare controsempi.

1) Facciamo esperimenti con un pendolo reale, ossia smorzato.
E' un fatto che gli esperimenti fatti oggi e quelli fatti domani
daranno lo stesso risultato, ossia che le leggi del pendolo sono
invarianti per traslazioni temporali.
Eppure l'energia non si conserva!

2) Facciamo cadere un sasso (nel vuoto) e studiamone il moto.
E' un fatto che se ripetiamo l'esperimento al piano di sopra o a
quello di sotto, l'esperimento dar� gli stessi risultati.
Dunque c'� invarianza per traslazioni spaziali, ma la q. di moto del
sasso *non si conserva*!
(L'obiezione che la legge di caduta non sarebbe esattamente la stessa,
visto che g al piano di sopra � un po' minore, � inconsistente, perch�
la variazione di g � minuscola, mentre le variazioni di q. di moto
sono notevoli. Si potrebbe anche approfondire il discorso, senza
cambiarne la sostanza.)

E' vero che nel primo esperimento si pu� replicare che in realt�
l'energia si conserva, se si tiene conto dell'interazione con l'aria.
Ma c'� subito una controreplica: se di questa interazione teniamo conto
per via termodinamica, � vero che possiamo applicare il primo principio
che di nuovo recupera la conservazione dell'energia; ma il teorema di
Noether non si applica alle leggi della termodinamica, che non hanno
la forma necessaria.
Solo se scendiamo al livello microscopico possiamo recuperare delle
leggi meccaniche che hanno di nuovo la forma lagrangiana necessaria.
Ma se torniamo al nostro pendolo, possiamo benissimo scrivere la sua
eq. del moto introducendo un'espressione fenomenologica della
resistenza dell'aria, e l'eq. cos� ottenuta *� invariante* per
traslazioni temporali, ma *non implica la conservazione* dell'energia
meccanica.

Anche per il secondo esperimento si pu� fare un'obiezione: se come
sistema meccanico consideriamo il sasso + la Terra, la q. di moto si
conserva.
E' vero, e in questo caso la traslazione che lasci invarianti le eq.
del moto va applicata anche alla Terra.
Ma non � una vera risposta, perch� l'argomento che ho portato riguarda
la legge della caduta dei gravi: z" = -g, che � invariante per
traslazioni spaziali ma non conserva la q di moto.

La ragione (come dovrebbe sapere ogni fisico, ma sembra non sappia
Simanek) � che la lagrangiana
L = (m/2) z'^2 - mgz
*non � invariante* per traslazioni spaziali.
In realt� una costante del moto c'�: z'+gt, e la si pu� ricavare da
una lagrangiana diversa da quella usuale:
L1 = (m/2)(z'+gt)^2.
Questa *�* invar. per trasl. spaziali, e quindi il mom. oniugato a z
si conserva: appunto m(z'+gt), che per� *non �* la q. di moto mz'.
Di pi�: la nuova lagrangiana dipende da t e quindi
H1 = (m/2)p^2 - mgtp
non � una costante del moto: Tuttavia la c. del moto esiste, ed �
quella che ci si aspetta:
(m/2) z'^2 + mgz.
Infine: non � strano che ci siano due lagrangiane possibili: infatti
L1 - L = m(gz + gtz' + g^2 t^2/2)
� la derivata rispetto a t di
m(gtz + g^2 t^3/6)
e questo implica che le due azioni S e S1 differiscono per quantit�
dipendenti solo dagli estremi, e quindi ininfluenti nel calcolo della
variazione, che si fa a estremi fissi.

Naturalmente non mi aspetto che l'OP possa capire quanto precede, che
invece � ben noto a Giorgio1, a Giorgio2 e diversi altri.
Ma forse non era noto a tutti quelli che seguono questo thread, e
comunque serviva a mostrare che per scrivere su invarianza e leggi di
conservazione occorre sapere cose che la gran parte dei divulgatori
ignorano, e che anche Simanek non sembra padroneggiare.
                                             

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Elio Fabri
Received on Wed Dec 26 2012 - 20:32:40 CET