carlo spinelli ha scritto:
> Ultimamente ho cercato di riflettere sul fatto che per descrivere
> l'esito delle misure sperimentali ci si serve di una gaussiana. Poi
> non so come ho collegato con il problema del cammino casuale in una
> dimensione e mi sono illuminato. E' come se i "disturbi" sperimentali
> fossero una moltitudine di microscopici disturbi ciascuno dei quali ha
> il 50% delle probabilit� di "spingere" la misura da una parte
> piuttosto che dall'altra. Modellizzando cos� appare chiaro che gli
> esiti delle misure si distribuiscono in modo gaussiano attorno al
> valore vero.
Come faccia ad apparirti "chiaro" proprio non lo so, ma e' vero.
Esiste un fondamentale teorema di calcolo delle probabilita', detto
"teorema centrale del limite" (anche se quasi sempre viene tradotto
male con "teorema del limite centrale") che asserisce appunto questo.
Date n variabili casuali indipendenti, X1 ... Xn, con media nulla e
con la stessa distribuzione di probabilita', la loro somma
normalizzata
S = (X1 + ... + Xn)/sqrt(n)
quando n --> oo ha distribuzione gaussiana, sempre con media nulla e
con la stessa varianza delle X.
> Certamente *nei fatti* la gaussiana che otterr� dopo le mie N misure
> *non* sar� centrata sul valore vero. Come posso per� valutare la
> probabilit� che il valore vero giaccia all'interno della mia
> deviazione standard? Il problema statistico � bene impostato ed
> ammette una soluzione? Io ho il Taylor, procede passo a passo su varie
> questioni, ma alla fine non mi sembra che approfondisca pi� di tanto.
Non ricordo se il Taylor tratta e in che modo questi argomenti.
Quello che stai chiedendo e' quanto segue:
Se X1 ... Xn sono i risultati di n misure indipendenti, ciascuno dei
quali assumiamo sia una variabile casuale a distribuzione gaussiana
(distr. tutte uguali tra loro) con media m e sqm sigma, come e'
distribuita la loro media aritmetica?
Risposta: ha distr. gaussiana con media m e sqm = sigma/sqrt(n).
--
Elio Fabri
Received on Tue Aug 10 2010 - 21:18:16 CEST