[it.scienza.fisica 07 Aug 2010] carlo spinelli ha scritto:
> Certamente *nei fatti* la gaussiana che otterrò dopo le mie N misure
> *non* sarà centrata sul valore vero. Come posso però valutare la
> probabilità che il valore vero giaccia all'interno della mia
> deviazione standard? Il problema statistico è bene impostato ed
> ammette una soluzione? Io ho il Taylor, procede passo a passo su varie
> questioni, ma alla fine non mi sembra che approfondisca più di tanto.
Per calcolare la probabilita' di un qualsiasi evento riguardante una
variabile casuale X bisogna conoscere la distribuzione di probabilita'.
Per le misurazioni di una grandezza fisica X vi sono effettivamente
ragioni teoriche (
http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem)
per ammettere che abitualmente tale distribuzione sia gaussiana, ma
ovviamente il valore medio vero e lo scarto quadratico medio sqm della
distribuzione non sono noti.
Se lo sqm fosse noto sarebbe facile calcolare (per integrazione numerica
o usando tabelle di Erf) la probabilita' che il risultato di una misura
differisca dal valore vero di X per meno di sqm o di un suo multiplo.
Ad esempio, la probabilita' che una singola misura sia affetta da un
errore superiore a 2*sqm risulta circa del 5%
Per la media aritmetica di N misure lo sqm si riduce del fattore sqrt(N).
Disponendo di N misure di una grandezza X si puo' determinare il valore
medio empirico (media aritmetica) e la deviazione standard empirica del
set di risultati. La formula della varianza empirica ha curiosamente N-1
a denominatore, anziche' N come sembrerebbe di primo acchito: si dimostra
che questa e' la correzione ottimale per tenere conto della differenza
tra il valore vero (incognito) ed il valore medio empirico (noto) di X.
Essendo la deviazione standard empirica cosi' calcolata la migliore
approssimazione disponibile dello sqm vero incognito, la migliore stima
possibile della probabilita' che chiedi va fatta usando tale dato come
valore dello sqm della distribuzione gaussiana.
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Wed Aug 11 2010 - 12:49:03 CEST