Re: Si può derivare la forza di Lorentz direttamente dalle equazioni di Maxwell?

From: JTS <pireddag_at_outlook.it>
Date: Fri, 7 Oct 2022 01:25:39 +0200

On 05.10.22 19:18, Michele Andreoli wrote:
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> Lo so, probabilmente è un argomento trito e ritrito ma, essendo di nuovo incappato in questa discussione con dei colleghi/amici, mi interessa sapere da Voi lo stato dell'arte.
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> So che si può derivare la forza di Lorentz assumendo che l'interazione cariche-campi venga introdotta mediante l'accoppiamento minimale, compatibile con l'invarianza di gauge: p->p-q/c*A, dove p=impulso, A=potenziale vettore.
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> So anche che, se si calcola l'energia contenuta in un condensatore con cariche +q e -q, e si deriva rispetto alla distanza tra le piastre x, si trova una forza f=dU/dx che è effettivamente proporzionale a q*E; mentre il termine magnetico dell'espressione f=q(E+vxB) lo si può ottere mediante una trasformazione di Lorentz di velocità v.
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> La mia domanda dunque è: perchè occorre ricorrere a cose tipo l'invarianza di gauge per tirar fuori la forza di Lorentz dalle equazioni di Maxwell, quando già il semplice condensatore, più l'espressione della densità di energia elettrica u, danno già una risposta che è quasi quella giusta?
>
> grazie,
> Michele


Non mi sono documentato prima di scrivere, ci ho solo pensato un po'.
Quindi non rispondo sullo stato dell'arte ;-)

Ad occhio:

1) La forza di Lorentz è la definizione del campo. Questo secondo me
implica che le derivazioni della forza di Lorentz dalle equazioni di
Maxwell non sono tali, perché ipotizzano proprietà delle equazioni che
sono vere solo perché la forza ha la forma di Lorentz.

2) A naso, l'accoppiamento minimo è valido perché dà le equazioni del
moto corrette, quindi si basa sulla definizione di campo

3) Sempre a naso ma parzialmente, parzialmente a memoria, e parzialmente
scavando nella comprensione delle cose che mi è rimasta in mente,
l'espressione dell'energia del campo e.m. si ottiene utilizzando il
lavoro del campo elettromagnetico sulle cariche, e quindi di nuovo
dipende dalla definizione di campo.
Received on Fri Oct 07 2022 - 01:25:39 CEST