Re: Si può derivare la forza di Lorentz direttamente dalle equazioni di Maxwell?

From: Michele Andreoli <luogosano_at_gmail.com>
Date: Fri, 7 Oct 2022 00:31:03 -0700 (PDT)

Il giorno venerdì 7 ottobre 2022 alle 01:35:03 UTC+2 JTS ha scritto:
> On 05.10.22 19:18, Michele Andreoli wrote:
> >

> > Lo so, probabilmente è un argomento trito e ritrito ma, essendo di nuovo incappato in questa discussione con dei colleghi/amici, mi interessa sapere da Voi lo stato dell'arte.
> >
> >

> > So che si può derivare la forza di Lorentz assumendo che l'interazione cariche-campi venga introdotta mediante l'accoppiamento minimale, compatibile con l'invarianza di gauge: p->p-q/c*A, dove p=impulso, A=potenziale vettore.
> >
> >
> >


> > So anche che, se si calcola l'energia contenuta in un condensatore con cariche +q e -q, e si deriva rispetto alla distanza tra le piastre x, si trova una forza f=dU/dx che è effettivamente proporzionale a q*E; mentre il termine magnetico dell'espressione f=q(E+vxB) lo si può ottere mediante una trasformazione di Lorentz di velocità v.
> >
> >
> >


> > La mia domanda dunque è: perchè occorre ricorrere a cose tipo l'invarianza di gauge per tirar fuori la forza di Lorentz dalle equazioni di Maxwell, quando già il semplice condensatore, più l'espressione della densità di energia elettrica u, danno già una risposta che è quasi quella giusta?
> >
> > grazie,
> > Michele
> Non mi sono documentato prima di scrivere, ci ho solo pensato un po'.
> Quindi non rispondo sullo stato dell'arte ;-)
>
> Ad occhio:
>
> 1) La forza di Lorentz è la definizione del campo. Questo secondo me
> implica che le derivazioni della forza di Lorentz dalle equazioni di
> Maxwell non sono tali, perché ipotizzano proprietà delle equazioni che
> sono vere solo perché la forza ha la forma di Lorentz.

Questa frase non la capisco bene .....


> 2) A naso, l'accoppiamento minimo è valido perché dà le equazioni del
> moto corrette, quindi si basa sulla definizione di campo

?

>
> 3) Sempre a naso ma parzialmente, parzialmente a memoria, e parzialmente
> scavando nella comprensione delle cose che mi è rimasta in mente,
> l'espressione dell'energia del campo e.m. si ottiene utilizzando il
> lavoro del campo elettromagnetico sulle cariche, e quindi di nuovo
> dipende dalla definizione di campo.

Però, l'espressione della densità di energia elettromagnetica si può estrarre come
componente T00 del tensore energia impulso, il quale si può derivare direttamente dalla lagrangiana
del campo e, mi pare di capire, senza parlare direttamente di forza e lavoro ...

ciao
Received on Fri Oct 07 2022 - 09:31:03 CEST