Avrei un problemuccio ...

From: Bart S. <elbarto77_at_hotmail.com>
Date: 2000/08/24

Salve, mi potete aiutare a risolvere questo esercizio???

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Un blocco di legno a forma di cubo di lato L galleggia sull'acqua di una
grande piscina e la parte emergente della piscina � pari ad un terzo
dell'altezza del cubo. Si determini la densit� del legno.
Si supponga quindi di spingere verso il basso il cubo finch� la sua
superficie superiore coincida con il pelo libero dell'acqua, e di lasciare
quindi il cubo libero di muoversi. Si determini, trascurando ogni attrito,
l'equazione del moto del cubo e la si risolva ottenendo l'equazione oraria
del moto, tenendo presenti le specificate condizioni iniziali.
Si illustri quindi a quale altezza massima sopra il livello dell'acqua
arriver� il cubo durante il moto. Si poteva ottenere lo stesso risultato da
considerazioni energetiche, invece di risolvere l'equazioni del moto?
Spiegare.
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Questo � quello che ho provato a fare:
Per quanto riguarda la densit� del legno � 2/3 quella dell'acqua.
La forza che occorre per spingere gi� il cubo la trovo da
(F.peso-F.archimede) e questa risulta  F = 1/3 * (rho Acqua) * L^2 * g * y
(dove y rappresenta l'altezza del corpo; 0 <= y <= L/3)
Quindi differenziando la precedente ottengo una legge del moto pari a
                           _______
         1         \    / g / 2L
y (t)= - cos(   \/                   *  t )
         3
Pur avendo sicuramente gia sbagliato, da qui in poi non so come proseguire!
Per quanto riguarda le considerazioni energetiche del moto (penso che
intenda il teorema del lavoro e dell'energia cinetica e non quello della
cons. dell'energia meccanica), le forze che compiono lavoro sono:
                         1                                        5
Larchimede = -  - * L ^ 3 * (rho acqua) *   - L
                         3                                       6
                         2                                        1
Lpeso          =   - * (rho acqua) * L^3 *g *  - L
                         3                                         3
                                                          1      2
e la variazione di en. cinetica � pari a   -  *   - * (rho acqua) * L^3 *
v^2
                                                          2      3
dove v � la velocit� finale che acquista il corpo.
Comunque sia non posso continuare perch� sommando i 2 lavori ho il totale
negativo e qui mi  sono ri-bloccato, e pur trovando una velocit� non saprei
che farmene!!
Grazie per la pazienza.
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Received on Thu Aug 24 2000 - 00:00:00 CEST