Re: Momento, momento angolare, energia cinetica di un corpo in rotazione

From: Giovanni Piredda <piredda_at_optics.rochester.edu>
Date: 2000/08/23

Ciao,
rispondo ad una parte del tuo post (i primi due quesiti)

Homer wrote:

> Avrei 3 quesiti cui non sono riuscito a rispondere leggendo i testi di
> fisica che ho:
>
> Perche' il momento di una forza si puo' calcolare rispetto ad un qualunque
> punto del corpo?

> Se io ho un cilindro ed una forza applicata nella parte superiore esiste un
> momento rispetto al centro di massa del cilindro, ma non rispetto al punto
> di applicazione della forza
> Inoltre il cilindro per effetto di questa forza ruotera', o per una
> rotazione e' necessaria una coppia (ad esempio una forza di attrito
> contraria al verso del movimento) ?
>

Secondo me il modo piu' semplice per vedere questo e' il seguente: il momento
di una forza si puo' calcolare rispetto a qualunque punto perche' "momento di
una forza" e' una definizione che abbiamo posto noi "in piena liberta' "; lo
abbiamo fatto per avere a disposizione una quantita' che ci semplifichi i
calcoli.
Ma la quantita' "momento della forza" da sola non e' utile. Diventa utile
quando si definisce anche il "momento angolare"; anche il momento angolare si
puo' calcolare, per definizione, rispetto a un punto qualunque nello spazio.

Poi, come sai anche tu,

>Se io ho un cilindro ed una forza applicata nella parte superiore esiste un
>momento rispetto al centro di massa del cilindro, ma non rispetto al punto
>di applicazione della forza

il momento di una forza e' diverso a seconda del punto rispetto al quale lo si
calcola e altrettanto vale per il momento angolare.


Allora, applicando la seconda legge di Newton, si puo' ricavare la seguente
conclusione:

la derivata del momento angolare di un corpo, calcolato rispetto ad un
determinato punto, e' uguale al momento della forza applicata sul corpo
calcolato rispetto allo stesso punto.

Questo, applicato al caso del cilindro, che per comodita' considero
inizialmente fermo, non soggetto ad alcuna forza oltre che a quella che applico
io, che se applico una forza sulla sup. laterale del cilindro, diretta
parallelamente alla superficie stessa e per perpendicolarmente rispetto
all'asse del cilindro (insomma, come se volessi farlo ruotare ...) allora il
cilindro iniziera' a ruotare rispetto al suo centro di massa ma non rispetto
al punto di applicazione della forza.


Adesso descrivo un fatto che serve per capire meglio il momento angolare e dopo
faccio un esempio di come il momento angolare possa essere usato per risolvere
problemi: e questo

>Da un punto di vista fisico il momento angolare in cosa consiste, a cosa
>serve?

da' anche un po' il significato fisico del m.a.




Prima cosa: consideriamo un sistema che sia fatto da tante particelle (punti
materiali, spero che sia chiaro il concetto a cui mi riferisco ... non hanno
dimensioni ... hanno solo la massa).
Definiamo il momento angolare totale di questo sistema come somma (vettoriale)
dei momenti angolari di tutte le particelle.
Consideriamo tutte le forze che agiscono su questo sistema; queste forze si
possono dividere in due gruppi: forze "esterne", cioe' quelle che applico al
sistema dal di fuori, e forze interne, cioe' quelle che le particelle del
sistema esercitano l'una sull'altra.

Si puo' dimostrare in questo caso che la derivata temporale del momento
angolare totale dipende SOLO dalle forze esterne perche' i momenti delle forze
interne si annullano a vicenda.



Ecco quindi un esempio di utilizzo del m.a.
Prendiamo un "corpo rigido" (il cilindro), che possiamo considerare come
costituito da tante particelle che si mantengono sempre nella stessa posizione
relativa perche' esercitano delle forze vicendevoli.

Se mi interessa conoscere il momento angolare totale del cilindro mi basta
tenere conto delle forze che esercito io e posso disinteressarmi completamente
delle forze che le particelle si esercitano reciprocamente.

Inoltre, e ancora meglio, puo'accadere che dato il momento angolare io riesca a
determinare completamente quale e' il moto: ad esempio prendo lo stesso
cilindro, gli faccio passare attraverso un asse (coincidente con il suo asse
....) e blocco questo asse su dei perni.
Allora una volta che fisso il momento angolare (e per comodita' posso pensarlo
dato ripetto a un punto situato sull'asse) so anche quale e' la velocita'
angolare del cilindro (attorno all'asse) e quindi conosco il moto
completamente.
Posso quindi risolvere un problema del tipo "data una forza, determinare il
moto del cilindro" nella seguente maniera:
considero il momento angolare del cilindro rispetto ad un punto sull'asse;
calcolo il momento delle forze esterne rispetto a questo punto; so come evolve
nel tempo il momento angolare; so come varia nel tempo il moto del cilindro,
che e' la risposta che cercavo.
Noto che
1) non mi interessa conoscere le forze che le varie parti del cilindro
esercitano fra loro
2) non mi interessa conoscere quali eventuali forze esercita l'asse sul
cilindro; e' vero che queste sono forze esterne ma atstutamente sto
considerando il m.a. rispetto a un punto tale che il momento di queste forze
considerato rispetto a questo punto e' nullo (e quindi e' utile che il m.a. sia
calcolabile rispetto ad un punto a scelta)



In breve:
dato il momento angolare di un sistema, conosco "molto" su questo sistema; dato
il momento della forza, so come calcolare il m.a.





>
> Ho capito la funzione del momento (cioe' l'effetto di una forza varia a
> seconda che essa sia applicata piu' o meno vicino ad esempio all'asse di
> rotazione di una porta: a questo proposito, una forza eguale, ovunque sia
> applicata rispetto all'asse di rotazione, provoca sempre lo stesso
> spostamento angolare del corpo?) ma il momento angolare non ancora mi e'
> chiaro
>

Da un punto di vista intuitivo il m.a. rappresenta il moto di rotazione, ed e'
tanto piu' alto quanto piu' alta e' la velocita' di rotazione e quanto piu'
lontani si e' dall'asse di rotazione.









Mi rendo conto che in certi punti non sono stato chiarissimo e che ho saltato
diversi passaggi, sono disponibile a ripostare sull'argomento (ma magari e' un
post talmente terribile che ne hai abbastanza ...).

                                               Ciao, Giovanni
Received on Wed Aug 23 2000 - 00:00:00 CEST