Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Dato il condensatore piano parallelo "infinito" con densità di
> carica superficiale uniforme di modulo sigma allora il campo
> elettrostatico è nullo all'esterno e ha modulo sigma / eps_0
> all'interno (unità SI), la forza per unità di area su un'armatura è
> allora sigma E / 2, il fattore 1/2 deriva dal fatto che il campo
> agente sulle cariche distribuite sulle armature è quello _medio_ tra
> interno ed esterno.
Due commenti.
1. Il "misterioso" fattore 1/2 risulta anche da un calcolo più
elementare.
L'energia di un condensatore è notoriamente CV^2/2 = Q^2/(2C).
Se il condensatore è piano, di area S e spessore x, la capacità è
(appross.) C = eps0*S/x da cui
U = (Q^2 x)/(2 eps0 S)
e derivando rispetto a x:
F = -Q^2 / (2 eps0 S).
Nota: è meglio usare l'espressione con Q, poiché in un condensatore
carico isolato Q si conserva.
Se si usasse quella con V, per avere V costante si dovrebbe attaccare
il condensatore a una pila, ma allora bisognerebbe tener conto del
lavoro elettrico fatto dalla pila durante lo spostamento dx.
2. La questione non è che si debba fare la media, ma è che se vuoi
calcolare la forza su un'armatura devi mettere in conto solo il campo
prodotto dall'altra.
Entrambe producono campi Q/(2 eps0 S) in valore assoluto, ma i versi
sono tali che i due campi si sommano dentro il condensatore mentre si
cancellano fuori.
Quindi il campo interno totale è Q/(eps0 S) ma quello che va usato per
calcolare la forza è la metà.
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Elio Fabri
Received on Sat Oct 08 2022 - 15:53:57 CEST