Il 08/10/2022 15:53, Elio Fabri ha scritto:
> Giorgio Bibbiani ha scritto:
> > Dato il condensatore piano parallelo "infinito" con densità di
> > carica superficiale uniforme di modulo sigma allora il campo
> > elettrostatico è nullo all'esterno e ha modulo sigma / eps_0
> > all'interno (unità SI), la forza per unità di area su un'armatura è
> > allora sigma E / 2, il fattore 1/2 deriva dal fatto che il campo
> > agente sulle cariche distribuite sulle armature è quello _medio_ tra
> > interno ed esterno.
> Due commenti.
>
> 1. Il "misterioso" fattore 1/2 risulta anche da un calcolo più
> elementare.
> L'energia di un condensatore è notoriamente CV^2/2 = Q^2/(2C).
> Se il condensatore è piano, di area S e spessore x, la capacità è
> (appross.) C = eps0*S/x da cui
>
> U = (Q^2 x)/(2 eps0 S)
>
> e derivando rispetto a x:
>
> F = -Q^2 / (2 eps0 S).
>
> Nota: è meglio usare l'espressione con Q, poiché in un condensatore
> carico isolato Q si conserva.
> Se si usasse quella con V, per avere V costante si dovrebbe attaccare
> il condensatore a una pila, ma allora bisognerebbe tener conto del
> lavoro elettrico fatto dalla pila durante lo spostamento dx.
Sì, io pure avevo considerato il caso di un condensatore isolato,
anche se la forza tra le armature per un dato valore istantaneo
di Q sarebbe comunque data dalla formula sopra, anche nel caso
di d.d.p. mantenuta costante.
>
> 2. La questione non è che si debba fare la media, ma è che se vuoi
> calcolare la forza su un'armatura devi mettere in conto solo il campo
> prodotto dall'altra.
> Entrambe producono campi Q/(2 eps0 S) in valore assoluto, ma i versi
> sono tali che i due campi si sommano dentro il condensatore mentre si
> cancellano fuori.
> Quindi il campo interno totale è Q/(eps0 S) ma quello che va usato per
> calcolare la forza è la metà.
OK, ma le cariche su un'armatura, che saranno distribuite su uno
spessore non nullo dell'armatura, "non sanno" quale sia l'origine
del campo agente su di esse, e il ragionamento che ho scritto sopra
rimane anch'esso corretto, v. le p. da 30 a 32 del Purcell 3rd ed.:
https://drive.google.com/file/d/1oPDIUrxBB9MiF00PCsoeRvpDSZCr7bYY/view?usp=sharing
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sat Oct 08 2022 - 17:33:30 CEST