Re: carica elettrica: invariante

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/08/16

Pangloss wrote:

>
> Conservazione ed invarianza non sono sinonimi.
> Le equazioni di Maxwell implicano la conservazione della carica (sotto forma
> di equazione di continuit� div J + d(ro)/dt = 0). Sul classico libro di
> W.Pauli � mostrato dettagliatamente che se tale equazione deve valere in
> ogni sistema di riferimento ne consegue l'invarianza relativistica della
> carica.

E' vero almeno nel caso in cui le cariche occupino istante per istante
un volume spaziale finito.
(Per chi vuole sorbirsi una traccia di dimostrazione, non conosco il testo
di Pauli,ma non credo sia molto diversa da quella che segue: puoi sezionare
lo spaziotempo di Minkowski con due ipersuperfici di simultaneita' di due
riferimenti inerziali differenti e considerare un tubo
di universo che contiene le linee di universo delle cariche tra le
due basi (che non si intersecano se le superfici di simultaneita'
sono abbastanza distanti e le cariche occupano volumi spaziali finiti)
e tale che la "superficie laterale" non contiene linee di universo delle
cariche.
L'equazione di continuita' trasformata con il teorema della divergenza
ad un integrale superficiele nullo, tenendo conto che il contributo
dato dalla superficie laterale del tubo e' nullo, dice che la carica sulle
due superfici di simultaneita' dei due sistemi di riferimento sono uguali.
A questo punto usando il fatto che l'equazione di continuita' vale in
ogni sistema di riferimento provi che la carica e' la stessa in OGNI
superficie di simultaneita' di OGNI sistema di riferimento.)


>
> Nonostante questa *dimostrazione*, l'invarianza della carica rimane un
> postulato

Infatti nella dimostrazione si assume che le componenti della corrente
insieme alla densita' di carica costituiscano un quadrivettore e per
giustificare cio' devi assumere che la carica sia un invariante, per cui
e' un circolo vizioso se pretendi di usare questa dimostrazione
per provare che la carica e'invariante. Invece e' vero quelo che dici poi:


>
> L'equazione di continuit�, cio� il principio di conservazione della carica,
> afferma che la carica di un corpo non cambia durante il moto e perci� non
> varia con la sua velocit�. Questa affermazione � suffragata dalle
> osservazioni sperimentali dirette che ti sono gi� state descritte.

> Se questa
> � una legge fisica corretta conforme al principio di relativit� speciale,
> la carica di una particella deve essere invariante. Altrimenti misurando la
> carica di una particella in due sistemi di riferimento distinti, il
> differente risultato della misura (non imputabile alla diversa velocit�
> della particella) violerebbe l'indistinguibilit� dei riferimenti inerziali.
> Ci� prova che se le equazioni di Maxwell soddisfano il principio di
> relativit� speciale, allora la carica deve essere necessariamente
> invariante.

Se qualcuno volesse seguire questa via per *dimostrare*
l'invarianza della carica per essere ancora piu' chiari bisognerebbe precisare
(come mi pare che sottointendi) che l'equazione di continuita'
si ottiene come conseguenza delle 4 equazioni di Maxwell prendendo
la derivata temporale dell'equazione che contiene la densita' di carica,
la divergenza dell'equazione che contiene la corrente ed
usando le rimanenti due equazioni.
Pero' per dire che le equazioni di M. soddisfano il principio di
relativita', la strada usuale e' cercare di scriverle in forma tensoriale.
Per seguire questa strada allora devi *dire a priori* come si trasforma
la carica (almeno io conosco solo quella via) cambiando riferimento.
Per cui mi pare ancora un circolo vizioso (ma forse non lo e').


>
> Morale: la compatibilit� delle equazioni di Maxwell con il principio di
> relativit� ristretta � possibile solo se coerentemente si ammette
> l'invarianza della carica.
>

Su questo non ci piove!

La mia opinione mi pare uguale alla tua: l'invarianza della carica si assume
come
principio fisico (corroborato dagli esperimenti verificando che valgono
le equazioni di Maxwell con cariche in movimento i cui valori sono stati
misurati
in quiete con le cariche) ed e' condizione *necessaria* affinche' le equazioni
di Maxwell soddisfino il principio di relativita'.

Ciao, Valter
Received on Wed Aug 16 2000 - 00:00:00 CEST