Re: curioso

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/08/16

Pangloss <newsmem.proietti_at_tin.it> scritto nell'articolo
<8mr84f$qub$1_at_nslave2.tin.it>...
>
>
> dumbo <_cmass_at_tin.it> ha scritto
>
> >A parte questo, � interessante che siano possibili
> >tre relativit� diverse, tutte consistenti col principio
> >di relativit�, e che solo una sia realizzata in natura.
> >F� pensare alle geometrie non euclidee.
>
> Leggo solo ora il tuo post e trovo davvero *curiosa* questa analogia.
> Permettimi di apportare ad essa qualche miglioramento formale.

 (cut)

> Non avevo mai notato l'argomentazione di Ignatowsky, Franck e Rothe sul
> libro di W.Pauli, ma ho da tempo sviluppato autonomamente considerazioni
> analoghe. Sulla base del solo concetto di sistema di riferimento
inerziale e
> delle relative simmetrie spazio-temporali, si possono stabilire con
> semplicit� ed eleganza algebrica le seguenti formule di trasformazione
per
> le coordinate di un evento:
> x' = gamma * (x - vt)
> y' = y
> z' = z
> t' = gamma * [ t - (1-1/gamma^2) * x/v ]
> Solo il parametro (reale positivo) gamma � indeterminato. Il suo
significato
> fisico � quello di rapporto tra misure di lunghezza longitudinali.
> La formula di trasformazione delle velocit� (longitudinali) risulta
subito
> essere:
> u = (u' + v)/[1 + (1-1/gamma^2)* u'/v)
> Sulla falsariga dell'opera del gesuita Saccheri, si possono distinguere
> dunque a priori tre tipi di relativit� ristretta:
>
> 1) gamma = 1 (relativit� di Galileo)
> Composizione velocit� u = u' + v
> Non esiste una velocit� limite.
> Lunghezze di regoli ed intervalli di tempo sono invarianti.
>
> 2) gamma > 1 (relativit� di Einstein)
> Composizione velocit� u < u' + v
> Si trova immediatamente che esiste una velocit� limite invariante uguale
a
> c = v / sqrt(1 - 1/gamma^2)
> o inversamente:
> gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)
> Sussiste l'invariante x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2
>
> 3) gamma < 1 (relativit� di Dumbo)
> Composizione delle velocit� u > u' + v
> Non esiste una velocit� limite.
> Non vi sono invarianti notevoli.

ma no, ce n'� uno interessante, �:
x^2 + y^2 + z^2 + (k t)^2
dove k � una costante reale con le dimensioni
di una velocit�. Lo spaziotempo � euclideo.

> Confesso di non avere analizzato le stravaganti
>conseguenze di questo schema teorico.

In cinematica, dovrebbero essere: dilatazione delle
lunghezze, contrazione dei tempi (il gemello che
torna a casa � pi� vecchio di quello rimasto a terra)
e la stranissima legge di composizione delle velocit�
u = (u' + v)( 1 -- u' v / k ^ 2 ) per cui un uomo che
cammina sul treno con velocit� finita u' = k ^ 2 / v
rispetto al treno (che ha velocit� v rispetto alla stazione)
ha velocit� infinita rispetto alla stazione !
Peggio ancora, se, nel riferimento del treno, cammina con
velocit� u' > c ^ 2 / v verso la testa del treno, cammina
verso la direzione della coda a giudizio di chi st� a terra!!!
Una cinematica cos� sarebbe piaciuta molto a Lewis Carroll.

Direi che per ottenere le formule cinematiche basta
prendere quelle della RR ordinaria e, al posto di c,
mettere sistematicamente i k (con k reale e i unit�
immaginaria).

Non so se ha senso fare lo stesso con le equazioni
della dinamica, ma ammettendolo abbiamo (se la
velocit� tende a infinito) quantit� di moto ---> 0
energia cinetica ---> m k ^ 2 = costante;
inoltre pi� forniamo energia a un corpo pi� la sua massa
diminuisce (e viceversa, pi� gliene togliamo pi� aumenta).
 

> Qui finisce l'analogia con il famoso lavoro di Saccheri sul quinto
postulato
> di Euclide.
> A favore dell'ipotesi gamma>1 c'� ormai una cos� imponente quantit� di
dati
> sperimentali da chiudere ogni discussione.

vorrei aggiungere che ci sono ragioni puramente
matematiche per preferire gamma > 1. Vedi per esempio
il lavoro fondamentale del 1908 di Minkowski sullo spazio-
tempo, in Einstein, Lorentz, Weyl, Minkowski:
The principle of relativity (Dover 1952) p. 79, dove dice
che una cinematica con velocit� limite � " mathematically
more intelligible" di quella galileiana, cosicch� un matematico
la preferirebbe comunque (per ragioni estetiche e di semplicit�
logica) anche se non sapesse niente di Einstein e del postulato
di costanza della velocit� della luce. Credo che su questo
fatto i detrattori della RR dovrebbero meditare...


>Anche l'identificazione (non
> indispensabile) della velocit� limite assoluta con la velocit� della luce
> poggia notoriamente su solide basi.

verissimo: st� di fatto per� che non � indispensabile,
anzi sul piano logico c non ha niente a che fare con
la velocit� della luce; � semplicemente un parametro
gruppale che serve a rendere la cinematica "bella"
(o, come dice Minkowski, " intelligible ").
Un c infinito la rende "brutta" (Galileiana) e un c
immaginario la rende pazzesca (alla Carroll).
Se questo aspetto di semplicit� logica e di bellezza
fosse proclamato forte e chiaro a chi si avvicina alla RR
per la prima volta, la RR sarebbe accettata con meno
perplessit�, perch� apparirebbe molto, molto naturale
e diminuirebbe, ne sono convinto, il numero degli
ipercritici che passano il tempo a cercare di scovare
errori e contraddizioni in una costruzione teorica che
invece, per il solo fatto di essere la pi� razionale fra le
cinematiche possibili, non pu� chiaramente avere alcuna
contraddizione interna e che ha pi� probabilit� delle altre
di essere vera (se si utilizza la bellezza come criterio di
verit�, principio che in fisica ha sempre funzionato).
Ti risulta invece che del lavoro di Ignatowski & C si
parli molto? Le pochissime volte che se ne parla,
� solo a titolo di curiosit�. Eppure ha un enorme valore
didattico. Uno che lo legge, smette di sorprendersi
che sia vera la RR e falsa la R di galileo, e pensa che
semai sarebbe sorprendente il contrario.
In realt� � proprio la cinematica galileiana che porta
a difficolt� concettuali, a questo riguardo ti segnalo, se
non lo conosci, un sito molto interessante che ho scoperto
solo ieri e che quindi non conosco ancora bene ma che
mi sembra tratti proprio il nostro argomento:
v� in

http://mathpages.com

e clicca sulla voce "reflections on relativity":
ti manda a quello che � praticamente un libro di relativit�
on line; nell'indice, clicca su "Staircase wit" p. 37, e su
"Another symmetry" p.40.
Puoi arrivarci anche direttamente con

http://mathpages.com/rr/s1-08/1-08.htm

http://mathpages.com/rr/s1-09/1-09.htm

> Non considero per� quanto esposto una pura curiosit�.

(cut)

> Elio Proietti
> [e-mail: no news]

Neanch'io infatti !

Cordialmente

Corrado Massa
Received on Wed Aug 16 2000 - 00:00:00 CEST

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