tucboro_at_katamail.com ha scritto:
> In altri lidi è emersa la seguente questione: un proiettile sparato
> in perfetta verticale dove ricade? Non c'è stata convergenza di
> opinioni, chi dice sulla testa del pistolero, chi "non proprio, lì
> vicino".
Il difficile di questi problemi non è risolverli, è far capire la
soluzione chi di fisica sa poco o niente...
(Non sto parlando di te, ma dei tuoi interlocutori :-) )
Comunque almeno il punto di partenza si può trattare in modo
comprensibile a tutti: è l'approccio metodologico.
Non ha senso buttarsi a scrivere equazioni se prima non si è fatta
un'analisi semiquantitativa, che permetta di capire quali parametri
sono importanti, quali eventuali appross. sarebbero lecite, ecc.
Qualunque fisico degno di questo nome procede così...
Proviamo quindi, per cominciare, a tascurare
a) la rotazione terrestre
b) la variazione del campo grav. con la quota.
Questo mi serve per valutare tempi e altro.
In queste condizioni il problema è del tutto elementare (e se uno non
sa risovere neppure questo dovrebe semplicemente passsare diversamente
i suo tempo, e non perdere e far perdere tempo in chiacchiere
inutili).
L'altezza raggiunta è v^2/(2g) = 5x10^4 m = 50 km.
Meno di 1/10 del raggio terrestre, quindi a meno di non pretendere una
precisione inutile, possiamo trascurare la variazione di g.
Il tempo di salita è v/g=~100 s e altrettanto quello di caduta.
Ora possiamo approfondire un po'.
In un rif. solidale alla Terra la salita e la discsa non saranno
esattamente verticali, perché sul corpo agisce la forza di Coriolis (e
qui siamo nei guai, perché tolti i laureati in fisica, e non tutti,
sono pochi quelli che sanno di che cosa sto parlando :-( )
Purtroppo una spiegazione intuitiva non la credo possibile:
richiederebbe comunque una padronanza dei principi della dinamica che
non credo garantita a chi abbia solo freqeuntato una scuola secondaria
superiore (anche un liceo scientifico).
In realtà non metterei la mano sul fuoco neppure su tutti gli
insegnanti. E so quello che dico, perché ho esperienza in proposito.
Chiusa la divagazione.
Proviamo a calcolare l'ordine di grandezza dell'accel. di Coriolis.
Assumendo che il moto sia poco scostato dalla verticale, questa sarà
orizzontale, diretta verso ovest durante la salita e verso est durante
la discesa.
Non bisogna però credere che i due effetti si cancellino: al termine
della salita il corpo si sarà spostato verso ovest rispetto alla
verticale, ma avrà anche acquistato un velocità orizzontale, sempre
diretta secondo ovest.
Nella discesa l'acc. di Coriolis, diretta verso est, finirà per
annullare questa velocità che però sarà sempre rimasta diretta verso
ovest durante tutto il moto e produrrà quindi uno spostamente verso
ovest del punto di caduta.
Se l'acc. di C. aC restasse sempre costante nella salita al valore
iniziale 2*w*v0 (w vel. ang. della Terra, v0 vel. iniziale del corpo)
lo spostamento sarebbe
s = w*v0*t^2 = w*v0^3/g^2.
Essendo w = 7.3*10^(-5) rad/s, troviamo s =~ 700 m: piccolo rispetto
all'altezza raggiunta.
In realtà sarà ancora minore, dato che aC decresce durante la salita.
Teniamo conto di questo: avremo v = v0 - gt, quindi
aC = 2*w*(v0 - gt).
La vel. orizzontale u si ottiene integrando:
u = w*(2*v0*t - g*t^2)
e lo spostamento integrando ancora:
s = w*v0*t^2 - w*g*t^3/3 = (2/3)*w*v0^3/g^2 =~48.5 m.
Altrettanto si ha nella discesa, quindi lo spostamento totale è 97 m.
PS Dei tuoi conti non ho capito niente.
--
Elio Fabri
Received on Thu Oct 13 2022 - 18:19:01 CEST