Ricaduta proiettile

From: <tucboro_at_katamail.com>
Date: Thu, 13 Oct 2022 00:33:27 -0700 (PDT)

In altri lidi è emersa la seguente questione: un proiettile sparato in perfetta verticale dove ricade? Non c’è stata convergenza di opinioni, chi dice sulla testa del pistolero, chi “non proprio, lì vicino”.


Cercando di calcolare l’effetto nel seguente caso (equatore, niente attrito, Rc60 km, velocità di sparo perfettamente verticale (esagerata) 1000 m/s) mi sono scontrato con la mia “scarsa dimestichezza” (per non dire di peggio) con i calcoli nei sistemi di riferimento non inerziali o in generale in coordinate polari.

Sono stato quindi costretto a lavorare in coordinate cartesiane non rotanti, con asse x tangente al punto di sparo a t=0 e asse z ortogonale, origine nel punto di sparo a t=0
Il procedimento è il seguente:
1) calcolo la traiettoria del proiettile nel predetto sistema di coordinate di un riferimento inerziale
2) la interseco con la circonferenza per individuare il punto di intersezione= ricaduta
3) calcolo il tempo t di tale ricaduta
4) calcolo la posizione del punto di sparo al tempo di ricaduta
5) calcolo il dx

In precedenza per confronto ho eseguito il calcolo nel sistema solidale supposto inerziale
Risultano i seguenti numeri

Sistema solidale supposto inerziale
il proiettile parte in 0,0 a t=0 e riatterra in 0,0 a t=203.87 s

Sistema inerziale non ruotante

il proiettile parte in 0,0 a t=0 e riatterra in 94618,-703 a t 4.575. Nel frattempo il punto di partenza si è portato a 94614,-703 (percorrendo un angolo di 0.014877 radianti). Risulta quindi un dx di 4 metri



Mi sembrava tutto semplicissimo quando mi sono accorto di un errore marchiano, se non altro concettualmente: nel sistema x,z non ruotante g non è diretta come z (io invece avevo messo nessun contributo in x, 9.81, tra l'altro costante, lungo z). E’ vero che per angoli piccoli non è che ci sia tutta questa differenza, ma l’errore resta.
Ho provato ad emendare l’errore, ma salta fuori un’equazione che non so risolvere.

A questo punto ecco le due questioni:
1) l’errore commesso inficia il risultato in maniera netta? In altre parole 4 metri è del tutto errato, è invece 0 o 150?

2) come si può risolvere l’esercizio in altro modo, ad esempio in coordinate polari solidali o magari cartesiane solidali introducendo i termini non inerziali?
Received on Thu Oct 13 2022 - 09:33:27 CEST