Re: Ricaduta proiettile

From: Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani_at_TIN.it>
Date: Thu, 20 Oct 2022 21:39:03 +0200

Il 20/10/2022 16:03, Elio Fabri ha scritto:
...
> Non c'è niente di sbagliato, ma invece di usare vettori e matrici,
> più semplicemente, partendo dalle due equazioni
>
> vy' = 2w vz
> vz' = -2w vy - g,
>
> potevi moltiplicare la seconda per i e sommare. Avresti ottenuto
>
> (vy + i vz)' = -2iw(vy + i vz) - ig
>
> e non ti debbo spiegare come si procede.
> Da un punto di vista astratto i due procedimenti si equivalgono,
> perché si può dare una rappresentazione reale dell'unità immaginaria
> con la matrice M
> [0 -1]
> [1  0]
> e ne risulta un isomorfismo tra il campo complesso e quello formato
> dalle matrici a + ibM (a, b reali).

(Sopra mi sembra che ci sia un refuso, una i di troppo a moltiplicare bM).

Sei stato chiarissimo, conoscevo quel metodo per risolvere
dei sistemi lineari di eq.i diff.i (l'avevo incontrato per
la prima volta sul Berkeley 1, Meccanica), ma non conoscevo
(o non ricordavo più) la dimostrazione dell'equivalenza dei 2
metodi basata sulla rappresentazione dei numeri complessi che
scrivi dopo, è interessante riconoscere come i 2 metodi
siano sostanzialmente equivalenti.

Ho trovato anche:

https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Matrix_representation_of_complex_numbers

> Però la scrittura con i è assai più agile.

In effetti...;-)

Ciao

-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Thu Oct 20 2022 - 21:39:03 CEST

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