Re: Paradosso di Olbers

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/08/10

Rollo <donei_at_libero.it> scritto nell'articolo
<SgCi5.12840$dF5.240532_at_news.infostrada.it>...
>
>
> Il diavoletto di Maxwell <ramondi_at_libero.it> ha scritto:
> >
> > Perch� di notte il cielo �
> > buio... se ci sono migliaia di stelle in cielo??
>
> Scusate la mia banalit�, ma non dipende dalla distanza delle stelle
> "notturne"?

(cut)

> Considera la distanza delle stelle dalla terra e apirai
> bene che la loro intensit� ci appare inevitabilmente bassa.

(cut)

> Gradirei una vostra opinione.
>
> Rollo


Non � cos� semplice: � vero che l'intensit� della luce
emessa da una stella diminuisce con la distanza: ma
� anche vero che pi� lontano si guarda, pi� stelle si vedono.
Le due cose si bilanciano e il risultato � che il paradosso
resta.

In uno spazio euclideo, la diminuzione di intensit� avviene
col quadrato della distanza, cio� come 1 / r ^ 2 dove r � la
distanza terra--stella. Ora, supponendo che le stelle siano
distribuite uniformemente nello spazio (ipotesi generalmente
accettata all' epoca di Olbers: oggi diremmo che sono gli
ammassi di galassie a essere distribuiti in modo uniforme,
ma la sostanza non cambia) abbiamo questo:

il numero di stelle per unit� di volume � una costante, N ;
il numero contenuto in un guscio sferico di raggio r
(centro nella terra) e spessore dr � N 4 pi r ^ 2 dr
(pi = pi greco) cio� proporzionale a r ^ 2.
Quindi il contributo dato dalle stelle del guscio alla luminosit�
del cielo � indipendente da r (perch� r ^ 2 si elide con 1 / r ^ 2)
e ogni guscio, vicino o lontano che sia, contribuisce allo stesso
modo degli altri alla luminosit�: il contributo di ogni guscio �
ovviamente non nullo, cosicch� il contributo totale (cio�, la
intensit� totale di luce vista dalla terra) � infinito se l'universo �
infinito.

Si pu� fare un calcolo pi� accurato, tenendo conto del fatto
che la luce di una stella pu� venire intercettata da un'altra stella
che si trova sul percorso della luce, e in questo modo si ottiene
un risultato finito; resta per� sempre un grave contrasto con
le osservazioni perch� il cielo risulta luminoso come la superficie
di una stella media.

Non se ne esce neanche postulando una geometria non euclidea
dello spazio perch� se lo spazio � non euclideo la superficie di una
sfera di raggio r � F(r) (dove F � una certa funzione di r che
dipende dal tipo di geometria) e l'intensit� di luce diminuisce con
la distanza proporzionalmente a 1 / F(r) (perch� il fronte d'onda della
luce irradiata da una sorgente puntiforme � una superficie sferica,
anche se la geometria non � euclidea). Ripetendo il calcolo precedente
troviamo lo stesso risultato (cio�: indipendenza della luminosit�
del guscio dal suo raggio) perch� i fattori F(r) e 1/F(r) si elidono.

Quindi bisogna trovare un'altra soluzione.

bye,
Corrado
Received on Thu Aug 10 2000 - 00:00:00 CEST