Re: Hamiltoniana dell' RG

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/08/08

Adriano Amaricci wrote:

> Salve. Leggendo un appendice al Wald "RG" mi sono imbattuto nella
> formulazione hamiltoniana della RG, la cosa mi a affascinato da subito ed in
> effetti mi sembrava di aver capito fino a quando entrando nel vivo della
> spiegazione mi sono accorto di non aver ben compreso il modo con cui si
> cerca di risolvere il fatto che lo spazio delle fasi sia troppo largo
> (abbiamo cio� troppe variabili dinamiche in gioco) questo segue dalla
> non-presenza delle variabili N' ed N_a' [il .' � la derivata temporale]
> (rispettivamente lapse function e shift vector reso covariante, definiti
> sull'ipersuperficie S a tempo costante)nella lagrangiana L_g, Wald risolve
> (o almeno ci prova visto che non ci riesce) questo problema con un metodo
> gi� usato con l'hamiltoniana del campo elettrmagnetico nei riguardi della
> libert� di gauge del quadrivettore A, solo che alla fine mi ha causato un
> grosso casino nella testa, pu� qualcuno chiarirmi un po' le idee?! grazie
>
> ciao Adriano Amaricci

Ciao, la questione e' molto difficile ed esistono vari modi di procedere,
perche' il sistema hamiltoniano che consideri e'considerato
un "sistema con vincoli" che devono essere soddisfatti dalle soluzioni
cioe' dai moti del sistema...c'e' tutta una teoria in proposito
 (in cui ha messo le mani anche Dirac).

Il problema iniziale e che la teoria lagrangiana di partenza NON ammette una
riformulazione hamiltoniana diretta in quanto la lagrangiana e' degenere
cioe' non e' possibile passare dalle q, q' alle q,p perche' la "trasformata di

Legandre" non e' invertibile o non esiste (a seconda dei punti di vista).
Allora
si tenta di interpretare la hamiltoniana prodotta
brutalmente "facendo finta di niente", come una hamiltoniana da rimaneggiare
interpretando *solo alcune* delle variabili che in essa compaiono come
variabili hamiltoniane. Le altre variabili devono essere pensato come vincoli
che si devono annullare sui moti del sistema ovvero come "moltiplicatori di
lagrange" (N e N' sono tra questi).
Piu' di questo e' difficile dire, bisogna entrare nei dettagli che hai gia'
visto sul
Wald.

(Una schifezza che viene fuori e che non mi ricordo se Wald dice,
e' che, almeno in assenza di materia, un vincolo che deve essere soddisfatto
da tutti i moti possibili e' H= 0 (hamiltoniana nulla sui moti);
questo Wald lo dice sicuramente. Pero' forse non dice che quando quantizzi
ingenuamente cercando di costruire una quantum gravity, dato che
l'hamiltoniana corrisponde al generatore dell'evoluzione temporale,
viene fuori che gli stati della quantum gravity *non possono evolvere*: non
esisterebbe piu' il tempo. Questo e' un grosso problema che non e' ancora stato

risolto, almeno da quanto so, e che praticamente ha costretto ad abbandonare
gli approcci hamiltoniani diretti di quantizzazione della gravita'in favore di
approcci piu' involuti.)

Ciao, valter
Received on Tue Aug 08 2000 - 00:00:00 CEST