Re: (lungo) aiuto! : problema concettuale riguardo rendimento macchina termica

From: santo giuseppe <santogiuseppe_at_tin.it>
Date: 2000/07/17

Maroga <ha930_at_server.dex-net.com> wrote in message
8kfv04$38b$1_at_nslave2.tin.it...
>
> Ciao Giuseppe,
> mi chiamo Nik � ho letto il tuo mess. nel newsgroup it.scienza.fisica . Io
> ho dovuto risolvere quel problema sul ciclo di Stirling agli esami di
Fisica
> Gen I, e fortunatamente ci sono riuscito. Purtotroppo ora non mi ricordo
> esattamente tutti i passaggi che ho fatto, spero x� di esserti d'aiuto
> riportandoti quel che mi ricordo.
> Prima x� vorrei confermarti quanto hai detto sul rendimento di una
macchina
> : esso � la percentuale di Calore assorbito Qa da un sistema che esso
> trasforma in Lavoro. X quanto riguarda la tua affermazione sul libro
> Halliday (il mio testo) non ricordo che esso affermi una cosa del genere x
> una trasformazione qualunque, bens� lo dice solo nel caso del ciclo di
> Carnot.
> Cmq una cosa � certa: nel caso del ciclo di Stirling in una delle due
> isoterme il calore � assorbito dal sistema (cio� nella isoterma in cui vi
�
> un passaggio da un volume Vi a uno Vf in cui Vi<Vf, cio� vi sia un
> espansione del cilindro) e nell'altra viene ceduto (il volume diminuisce).
> Ti consiglio al riguardo di controllare di aver rispettato le convenzioni
> sui segni del lavoro (positivo secondo il mio testo se fatto sul sistema)
e
> sul calore (positivo se assorbito dal sistema). Credo cmq che tu abbia
> commesso qualche errore nel considerare i calori ceduti e assorbiti xch�
il
> risultato deve necessariamente coincidere essendo uno dei possibili
> procedimenti.
> Cmq questo � il modo in cui io ho affrontato e risolto (ringraziando Dio)
il
> problema: anzitutto invece di calcolarmi le quantit� di calore assorbito e
> ceduto dal sistema, ho preferito calcolarmi il lavoro fatto dal sistema e
la
> quantit� di calore assorbito dal sistema, semplificandomi i calcoli, e
> utilizzando la prima eq. da te scritta, cio� nu=W/Qa.
> Ora se noi guardiamo il grafico del ciclo di Stirling (e se me lo ricordo
> bene) e prendiamo in considerazione le eq del lavoro durante le varie
> trasformazioni, abbiamo che nelle 2 isocore il W � nullo, mentre nelle 2
> isoterme il lavoro sar� dato dalla W= -nRT ln(Vf-Vi), dove Vf= Vb e Vi=Va
> nella prima isoterma [ W= -nRT1 ln(Vb-Va) ] con Va<Vb, mentre Vf=Vd e Vi=
Vc
> nella seconda a T2 [ W= -nRT2 ln(Vd-Vc) ] con Vc>Vd. Il lavoro totale sar�
> la somma dei lavori cio� Wtot= -nR [ T1 ln(Vb-Va) + T2 ln(Vd-Vc) ].
> Consideriamo ora le quantit� di calore assorbito dal sistema: nella prima
> isoterma il volume aumenta , quindi il calore viene assorbito e l'eq. �
> QaT1= -W = nRT1 ln(Vb-Va). Nella prima isocora invece la temperatura
> diminuisce � quindi vi � cessione di calore. Idem x la seconda isoterma in
> cui x� � il volume a diminuire. Nella seconda isocora invece vi �
> assorbimento di calore (la temperatura aumenta) e l'eq. � Qa2= n Cv
(T1-T2).
> anche in questo caso il calore totale assorbito sar� la somma : QaTot=
nRT1
> ln(Vb-Va) + n Cv (T1-T2).
> Ritornando alla prima eq. n= Wtot/QaTot, abbiamo:
> nu= -nR [ T1 ln(Vb-Va) + T2 ln(Vd-Vc) ] / [nRT1 ln(Vb-Va) + n Cv (T1-T2) ]
> dove n pu� essere eliminato xch� fattore comune, quindi si ottiene:
> nu = -R [ T1 ln(Vb-Va) + T2 ln(Vd-Vc) ] / [ RT1 ln(Vb-Vc) + Cv (T1-T2) ],
> che con qualche aggiustamento con le proprieta dei log dovrebbe dare il
> risultato che tu hai. Io non ricordo adesso se i passaggi sono giusti o
> meno, ma sono sicuro che il procedimento � giusto. Cmq ti prego di
> confrontare il mio risultato, dopo averlo aggiustato, con il risultato
> esatto e dirmi se rifacendolo me lo sono ricordato giusto. Spero di averti
> aiutato in qualche modo. Ciao.
> Nik
Beh, ciao ho provato a scrivere al tuo indirizzo, ma...
per cui riposto la risposta sul NG:

Ciao Nik, ti ringrazio per avermi risposto...
ti rispondo prima di aver visto le risposte sul NG (se ce ne sono):
allora, m'� venuta questa idea perch� dopo aver fatto un esercizio, prima
con la formuletta che si trovava sul libro di fisica Mazzoldi (nu = 1 -
(T1/T2) con T1 < T2) e dopo aver svolto le operazioni secondo il concetto di
rendimento che avevo appreso........, beh, mi sono accorto che non
coincidevano, ora non vorrei farti perdere altro tempo, le operazioni che
hai scritto sono giuste, tranne che per il logaritmo naturale, che avrai
sbagliato a scrivere per distrazione come ln (Vb-Va) quando invece � ln
(Vb/Va), e se infatti provi a svolgere con i dati che ti dar� otterrai 2
risultati diversi:
T2 = 400 �K; T1 = 300�K; (Vb/Va) = 5/2;
allora riporto la formula: nu = W/Qa = [Wab + Wcd] / [Qab + Qda]
(naturalmente sia i termini W che Q vanno intesi dotati di segno secondo la
convenzione adottata....)

nu = [n R T2 ln(Vb/Va) + n R T1 ln(Va/Vb) ] / [ n R T2 ln(Vb/Va) + n Cv
(T2-T1) ];

allora, mettiamo in evidenza "n * R" tenendo conto che per un gas
monoatomico Cv = (3/2) * R;

nu = n R [T2 ln(Vb/Va) + T1 ln(Va/Vb)] / n R[T2 ln(Vb/Va) + (3/2) * (T2 -
T1)];

semplifichiamo e notiamo che ln(Va/Vb) = - ln(Vb/Va)
quindi il tutto diventa......
nu = ln(Vb/Va) (T2-T1) / [T2 ln(Vb/Va) + (3/2) (T2 - T1)];
sostituiamo i valori:
nu (circa uguale a ) = (0.91 * 100 �K) / (400 �K * 0.91 + 1.5 * 100 �K);
cio� nu = 91 / 514 = 0.17 circa...
invece la teoria prevede nu = 1 - (T1/T2) = 0.25
che � praticamente il valore che si ottiene se noi utilizziamo la formula:
nu = W/ Qcd dove W � il lavoro ottenuto dalla somma dei lavori positivi e
negativi lungo le isoterme, mentre Qcd � il calore (= lavoro) negativo
durante la seconda isoterma, quella in cui il gas viene compresso...
==> nu = 761.8 J / 3047.2 J = 0.25 circa...., e adesso come la mettiamo,
forse l'isocora non contribuisce al calore assorbito?
Beh, magari sto ancora sbagliando, ma proprio l'altro ieri un ragazzo ha
fatto lo stesso errore, e sai perch� perch� sul libro (il Mazzoldi) la
formula viene gettata quasi senza spiegazioni, e i contributi dei calori
assorbiti e ceduti dalle isocore si annullano l'un l'altro, al che il
professore l'ha cazziato e gli ha detto "ma che fai? elimini i calori l'uno
con l'altro, ma dove siamo????"
Boh, io sono sempre + confuso........
Comunque ti ringrazio, e mi scuso di averti fatto perdere tanto tempo, bah,
vado a vedere le parolacce che mi avranno detto in it.scienza.fisica.
Grazie ancora, e se hai bisogno di q/sa butta un fischio....
ciao Nik
santo giuseppe
Received on Mon Jul 17 2000 - 00:00:00 CEST