Apollonia <apollonia.g_at_libero.it> wrote in message
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>
> Ciao, sto preparando l'esame di Fisica2 e mi sono incartata su un
> quesito
> molto semplice che per� devo assolutamente risolvere!
>
> Ci sono due sfere conduttrici di raggi r1 e r2 nello spazio vuoto
> la cui
> distanza dai centri � d.
> La sfera 1 � carica con q1;
> La sfera 2 � collegata a terra (potenziale V2=0);
>
> La domanda � : per quale motivo nel valutare il potenziale della sf.1
entro
> la sf.2 si considera la distanza tra i centri d?Dal momento che
> l'espressione del potenziale in un punto P(r) (per r > r1) dovuto alla
sf.1
> � :
>
> q1
> V1(r) =-------------
> 4*pi*eps0*r
>
> e quindi /variabile/ in funzione di P entro la sf.2.
> Dove r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
>
> Questo perch� in un esercizio si richiede di calcolare la carica indotta
qi
> su sf.2 da parte di sf.1
> e la soluzione proposta dal libro � questa:
>
> q1 qi
> V2 =------------- + ------------- = 0
> 4*pi*eps0*d 4*pi*eps0*r2
>
> Cio� si impone che la somma:
> "potenziale della sfera1 dove c'� la sfera2 + potenziale della sfera2
> dovuto alla carica indotta "
> sia nulla.
> Io mi chiedo:1� termine del 1� membro non � variabile in funzione di
> r?Perch� compare d?
>
> p.s.
> Spero proprio che qualcuno mi venga in aiuto perch� in questo
> momento non
> posso fare altro che rivolgermi qu�. :)
L' esercizio � interessante, per� o la traccia � sbagliata oppure
tu hai sbagliato a riportarla, perch� per risolverlo servirebbe almeno
un' altra ipotesi, qualcosa del tipo r2, r1 << d . Difatti , per calcolare
la carica qi indotta da 1 su 2, devi imporre che la somma dei
potenziali dovuti a q1 e a qi sia 0. Ma, nel calcolare questi due
potenziali, tu stai facendo un errore: assumi che la carica su 1 e su 2,
conduttrici, sia a simmetria sferica, anche se il sistema non ha tale
simmetria ( se pure inizialmente q1 � distribuita con simmetria sferica
su 1, alla fine tale simmetria deve rompersi: prova ad immaginare
cosa succede _dentro_ 1, se qi e q1 fossero davvero distribuite
con simmetria sferica). Per�, se d >> r1, r2 , allora il potenziale
dovuto a q1 e q2 si pu� approssimare con quello che sarebbe
gneraro da tali cariche qualora fossero distribuite con simmetria
sferica: questo lo puoi dimostrare matematicamente con lo
sviluppo in serie di multipoli.
Fisicamente � ovvio: se non ti dovesse essere chiaro , allora
osserva che, qualche che sia l' effettiva distribuzione di q1 su 1
all' equilibrio elettrostatico, di certo essa induce un potenziale
V1(P) che varia da punto a punto della sfera 2. Ma allora q2
non si pu� distribuire su 2 con simmetria sferica, poich� in tal
caso V2(P) � costante su 2, e sommato a V1(P), che varia
su 2, non sarebbe costante. Dunque la causa di tutto ci� � la
variabilit� di V1(P) fra d-r2 e d+r2 per cui se d >> r2, r1,
ripetendo il ragionamento pure per 2 hai che le due cariche
possono ritenersi distribuite uniformemente su 1 e 2. Per cui i
loro potenziali sono calcolabili come tu hai scritto, ed � anche
chiaro che, nel valutare V1 sui punti della sfera 2, puoi
considerarlo costante e pari a q1/(4*pi*e0*d).
Ciao,
Giovanni Rana
Received on Fri Jul 14 2000 - 00:00:00 CEST