Re: Periodo di un pendolo semplice

From: Lucky Dog <lodilory_at_tiscalinet.it>
Date: 2000/06/29

Pangloss ha scritto nel messaggio <8jahrh$5j1$1_at_nslave2.tin.it>...
>
>
>Lucky Dog ha scritto:
>>Salve, vorrei sapere come posso trovare il perido di oscillazione di un
>>pendolo semplice quando l'angolo di oscillazione non e' piccolo; in
[cut]

grazie a tutti per le risposte, ho saputo esattamente cio' che volevo :-)

>In meccanica razionale si dimostra che il periodo di oscillazione di un
>pendolo semplice oscillante con ampiezza theta risulta:
>T = 4*sqrt(L/g) * K(sin(theta/2))
>ove K � l'integrale ellittico completo di prima specie, sicch�:
>coeff.k = (2/pi) * K(sin(theta/2))

forse hai dimenticato di elevare alla 2a l'argomento dell'integrale, no?
mi pare sia coeff.k=(2/pi) *K(sin(theta/2)^2)

>Il tuo sviluppo in serie � corretto (congratulazioni!), ma l'argomento del
>sin va dimezzato. Anche i tuoi valori numerici sono corretti, se riferiti
ad
>oscillazioni di ampiezza doppia: ad es. k=1.1375 vale per oscillazioni
entro
>[ -80�,+80�].


infatti io volevo intendere con theta la semiampiezza di oscillazione...
questo perche' stavo pensando all'angolo formato dal pendolo con la
verticale.

>Per theta -> 180� il periodo diverge, com'� fisicamente ovvio essendo la
>posizione 180� di equilibrio instabile.

e' proprio questo che volevo sapere (con 90� intendevo un'ampiezza
complessiva di 180�)... veramente non ero sicuro se in teoria fosse
possibile o meno un'oscillazione di questo tipo... ora so che non lo e' :-)
mi sembrava strano ma non impossibile che potesse farlo. abbastanza
ingenuamente pensavo che la tensione sul filo veniva a mancare solo nell'
istante in cui il pendolo e' fermo, per cui forse avrebbe potuto anche
essere possibile... :-/
osservazione inutile: e' vero che il periodo cresce sempre di piu' per
theta/2 ->90� ma lo fa in maniera piuttosto rilassata: per theta/2 =
89.9999� il coeff. e' ancora un relativamente modesto 9.3 e perche arrivi a
100 bisogna avere addirittura theta/2 = 90 - 10^(-66) (!)

[cut]
>
>Elio Proietti

ciao a tutti

Lucky Dog
Received on Thu Jun 29 2000 - 00:00:00 CEST