Re: Rinormalizzazione, che ne pensate??

From: Ulrich Laverdure <ulrich.laverdure_at_tiscalinet.it>
Date: 2000/06/28

Valter Moretti wrote:
 
> La questione e' molto contorta. Da un certo punto di vista la
> rinormalizzazione
> sembra dire che la fisica teorica e' in crisi (ricorda tanto gli epicilci di
> Tolomeo).

A me 'sta storia degli epicicli non � mai andata tanto gi� :-) Ma comunque.

> quando la teoria e' rinormalizzabile non fa "tornare i conti" ma e' davvero
> predittiva: buttando dentro un numero finito di parametri che bisogna
> misurare
> sperimentalmente ti permette di calcolare un numero infinito di processi

Eh, scusa se � poco :-)

> 1) non tutte le teorie fisiche importanti sono rinormalizzabili, per esempio
> non lo e' la gravita' linearizzata;

Dunque, vediamo: a occhio e croce mi sembra che le uniche teorie
rinormalizzabili di una qualche rilevanza siano quelle di gauge, visto che
lambda phi^4 rinormalizzata probabilmente � triviale. Il fatto che una
teoria
non sia rinormalizzabile lo prendo come indice del fatto che non pu� essere
una teoria "fondamentale". Tutte, credo, le teorie effettive, infatti
(teoria elettrodebole di Fermi, teorie chirali etc) non sono
rinormalizzabili: questo pu� essere visto come la presenza di un cutoff
intrinseco nella teoria (per la teoria di Fermi � la massa del W, per le
lagrangiane chirali il
Lambda_chirale, etc). Se il cutoff � intrinseco, � ovvio che non pu� essere
rimosso, e quindi la teoria non pu� essere rinormalizzabile.

> 2) le teorie rinormalizzabili, in generale, non producono comunque serie
> rinormalizzate convergenti, ma solo asintotiche

Ma questo � un problema strettamente "perturbativo", e non un problema
legato alla rinormalizzazione. Posso (ed � di fatto quel che faccio per
guadagnarmi da vivere, btw :-) immaginare un processo di rinormalizzazione
non-perturbativa in cui, non avendo serie asintotiche da far convergere, non
ho questi problemi.

> 3) le serie asintotiche di cui sopra a volte portano comunque tutta
> l'informazione della teoria (per esempio si crede che sia cosi' per la QED),
> ma purtroppo, in teorie di gauge non abeliane e' stato provato, da tanti
> punti di vista, che non e' cosi'. Quindi per esempio per la QCD
> ci sono enormi problemi.

E anche questo secondo me � un problema perturbativo, e non di
rinormalizzazione.

> Non saprei dire chi ha le idee chiare! La rinormalizzazione e' interpretata
> in un enormita' di modi diversi su libri diversi...

Su questo sono d'accordissimo :-) In generale invece ho una visione del
processo di rinormalizzazione un po' meno "pessimistico" rispetto al tuo (e
per esempio di Elio Fabri, se capisco bene, e di molti altri). Solo che
questo margine � troppo stretto (in realt� non ho tanto tempo: mi piacerebbe
scrivere qualcosa di pi� sensato al proposito: magari in futuro). Adesso,
giusto per dare un'idea di quel che penso, velocemente e
approssimativamente, dir� che:
scriviamo una lagrangiana (per esempio quella della QED) e pretendiamo che
descriva la realt� che deve descrivere *a tutte le scale*. In particolare,
se rinormalizziamo perturbativamente, stiamo chiedendo alla teoria di essere
valida anche a energia infinita (ovvero a distanze che vanno a zero), perch�
stiamo integrando da zero a infinito sui momenti che girano nei loop. Questo
mi sembra sia chiedere troppo alla povera lagrangiana della QED (o della
QCD). Tanto per dirne una, prima di raggiungere "distanze zero" dovremo fare
i conti con la gravit�: non riesco a credere che alla scala di Planck la QED
mantenga invariata la sua forma. A questo punto, una teoria rinormalizzabile
� una specie di manna dal cielo, perch� il fatto che � rinormalizzabile ti
sta dicendo che puoi ottenere predizioni fisiche precise anche "integrando",
secondo le regole e i criteri dettati dal gruppo di rinormalizzazione, sui
dettagli microscopici della teoria stessa.
Detto in altre parole (rubate pi� o meno a un seminario di Altarelli che ho
sentito un annetto fa): assumiamo che tutte le teorie di campo che possiamo
concepire siano "teorie effettive" di qualche teoria fondamentale a livello
pi� basso. Bene, dati i campi fondamentali della teoria cominciamo a
scrivere l'azione (in unit� di h-tagliato=c=1): ci sar� un termine cinetico
(dimensioni ingegneristiche: 0), un termine di massa (dim: 0), un termine di
coupling (dim: 0) (notare che questa � la struttura delle teorie
rinormalizzabili) e poi dovremo aggiungere i termini "effettivi" di
dimensione superiore: questi termini in generale renderanno la teoria non
rinormalizzabile, e per ottenere un'azione con dimensioni ingegneristiche 0
dovremo moltiplicarli per
le appropriate potenze inverse di una massa. Ora, il fatto che le teorie di
campo che conosciamo sono rinormalizzabili (con grande precisione)
significa, in quest'ottica, che alle scale di energia finora esplorate
tralasciare i termini "non rinormalizzabili" � un'ottima approssimazione:
cio� che la scala di energia a cui l'approssimazione cesser� di essere
valida (e quindi la famosa massa che avevamo messo a dividere i termini di
dimensione superiore) � molto grande (intorno alla scala stimata di
grandunificazione, ossia
circa 10^16 GeV).

Mi rendo conto di aver scritto un cumulo di parole da cui � difficile
districare un minimo di senso, ma oramai le ho scritte e non mi va di
cancellarle.

ciao
u.
Received on Wed Jun 28 2000 - 00:00:00 CEST