Re: R: Paradosso idiota

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/06/24

Mino Saccone wrote:

> "Alessandro Mura" <mura_at_ifsi.rm.cnr.it> ha scritto nel messaggio
> news:8iqam7$dj2$1_at_suite03.caspur.it...
> >
> > Per chi si vuole divertire a scoprire errori subdoli
> > propongo un "paradosso" , anzi no, la parola e'
> > di qualche ordine di grandezza sovrabbondante;
> > diciamo che durante una lezione sono incorso in
> > un errore, e ho dovuto fare un po' di calcoli per capirlo....
> >
> >
> > Una guida a forma di quarto di circonferenza
> > giace in un piano verticale. Puo' essere immaginata
> > come il terzo quadrante di un cerchio goniometrico. Un punto
> > materiale e' vincolato a muoversi senza attrito sulla
> > guida.
> > Partendo dalla sommita', ed applicando la conservazione
> > dell'energia, otteniamo che alla base ha velocita' V
> >
> > 0 + mgR = 1/2 m V^2 + 0
>
> In questo caso i vincoli della guida hanno compiuto sulla stessa
> lavoro nullo in quanto la guida non si e' spostata
>

Scusa ma non c'entra mica. La guida non e' parte del sistema, il lavoro
fatto SULLA GUIDA non ci interessa direttamente, il sistema e'
il punto materiale, stiamo discutendo la conservazione dell'energia
di esso e quindi il lavoro SUL PUNTO compiuto da forze che agiscono
su di esso
.
E non e' ovvio (anzi e' falso in genenrale) che se e' nullo
il lavoro sulla guida fatto dalla reazione vincolare dovuta al punto,
allora e' nullo quello sul punto fatto dalla reazione vincolare dovuta

alla guida, anche se le forze sono uguali e contrarie. Pensa a cosa
succederebbe se ci fosse attrito sulla guida, uno dei due lavori (quello

sulla guida) sarebbe nullo e l'altro no. Il punto importante e'
invece che la reazione vincolare e' normale alla guida mentre la
velocita' del punto e' parallela alla guida per cui compie lavoro
nullo sul punto.

>
> >
> > Per quale motivo se facciamo lo stesso calcolo
> > in un sistema di riferimento in moto rispetto
> > alla guida ( ad esempio, con U orizzontale) , i conti non tornano?
> >
> > 1/2 m U^2 + mgR = 1/2 m (U+V)^2 + 0 ?????????
> >

>
> In questo secondo caso, avendo il punto materiale esercitato
> una forza (diretta verso sinistra e non costante, ma non nulla)
> sulla guida, ha costretto i vincoli ad equilibrare questa forza
> con una uguale e contraria (diretta verso destra) per mantenere,
> secondo l'ipotesi, la guida in moto rettilineo e uniforme verso
> destra. I vincoli della guida hanno quindi speso lavoro che,
> se si ha voglia di fare i calcoli, e' esattamente quello che manca
> dal bilancio!

Non ho capito bene cosa hai scritto, secondo me basta notare che
ora il punto ha una componente della velocita' perpendicolare
alla guida (a causa della velocita' di trascinamento), cioe'parallela
alla reazione vincolare che quindi compie lavoro sul punto. Tutto qui.

Ciao, Valter
Received on Sat Jun 24 2000 - 00:00:00 CEST