Re: Esiste l'infinito?

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: 2000/05/01

Don-K-boy wrote:
>
SNIP
> Cioe', se non ho frainteso completamente cio' che intendi, si possono
> costruire infiniti tipi di geometrie, basandosi su assiomi anche del
> tutto lontani dall'esperienza sensibile, fermo restando che questi
> assiomi vengano rispettati nella costruzione di questa nuova
> geometria?

Esattamente. Di fatto e' la conclusione a cui e' arrivata la geometria
nel corso del diciannovesimo secolo. Prima Bolyai & Lobatchevski hanno
mostrato che si poteva avere la geometria anche senza il V postulato di
Euclide. E questo e' stato il salto qualitativo piu' importante perche'
ci si e' svincolati dall' idea che la geometria debba necessariamente
dire qualcosa sul mondo fisico. Poi, con Gauss, Riemann e molti altri la
geometria e' evoluta fino alla "sistemazione" teorica contenuta nel
famoso (stracitato e quasi mai letto) programma di Erlangen di Klein in
cui Klein definisce le geometrie come lo studio e la classificazione
degli invarianti rispetto a gruppi generali di trasformazioni.
A quel punto la geometria euclidea e' diventata solo un caso particolare
in cui si prenda come gruppo delle trasformazioni quello delle isometrie
di uno spazio a curvatura nulla. Ma allo stesso modo si puo' parlare di
geometrie molto piu' "astratte" in cui i gruppi di trasformazioni sono
completamente diversi e operano su spazi molto piu' complicati.

Dal punto di vista di un fisico, questo approccio e' stato estremamente
utile perche', da un lato ha permesso di separare la struttura
logico-deduttiva della geometria (problema matematico) dal problema
della verifica sperimentale di quali sono le relazioni geometriche
sperimentali tra enti fisici (problema fisico); dall' altro ha aperto la
strada a tutta una serie di "nuove geometrie" estremamente utili per la
modellizzazione di fenomeni fisici. Giusto per darti un' idea, penso
all' approccio in cui si e' cominciato a considerare come oggetti
geometrici, non solo gli insiemi di punti dello spazio fisico ma anche
i possibili campi fisici ad essi associati. Le geometrie rilevanti, note
come geometrie degli spazi fibrati, costituiscono il terreno naturale
per discutere molte delle proprieta' fisiche dei campi indipendentemente
dalla scelta dei sistemi di coordinate.
( Per gli addetti ai lavori: non e' preciso al 100% ma penso funzioni
all' ordine 0 )

Ciao

Giorgio Pastore
Received on Mon May 01 2000 - 00:00:00 CEST