Re: perche' gli elettroni non collassano nel nucleo?

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/04/28

Topina <nympho_at_libero.it> scritto nell'articolo
<QjJL4.10336$xt2.111974_at_news.infostrada.it>...
>
>

>E per quanto riguarda la "velocit�" dell'elettrone
> (sempre limitandoci al modello planetario o a quello di Bohr) a me pare
> proprio che se non � prossima a quella della luce, pure sia con essa
> confrontabile. Ti far� un esempio: le molecole di Deuterio (biatomica) e
> Elio (monoatomica) sarebbero di per s� fisicamente indistinguibili,
>perch� contengono lo stesso numero di protoni, neutroni ed elettroni ed
> avrebbero quindi lo stesso peso atomico, senonch� in una delle due
> (non ricordo quale) la velocit� degli elettroni � maggiore, e quindi la
> molecola (per la teoria della relativit�) ha un peso atomico maggiore.
> Ora, se gli elettroni non si muovessero a velocit� relativistiche, come
>sarebbe rilevabile la differenza di peso atomico tra le due molecole?
> Naturalmente non mi sorprenderebbe se mi sommergeste di critiche...
aspetto
> con ansia.
>
 
Ummmh!! Questa faccenda dei pesi atomici non mi convince.
Nel modello di Bohr il rapporto tra la velocit� v dell'elettrone
nella prima orbita e la velocit� della luce c � esattamente
uguale a e^2/ch dove e � la carica elettronica e h � la
costante di Planck ridotta (cio� divisa per due pigreco).
Questo rapporto (che � poi la cosiddetta costante di struttura
 fine) vale circa 1/137, che � un numero decisamente minore di uno.
Gli effetti relativistici dipendono dal quadrato del rapporto v / c, e
nel nostro caso questo rapporto � (1/137)^2 = circa 5 x 10^(--5) cio�
dell'ordine del centomillesimo. L'aumento relativistico di massa
� quindi circa 2.5 x 10(--5) volte la massa di quiete, ossia
circa 2 x 10(-32)grammi. (apro una parentesi: quando le velocit�
sono piccole rispetto a c, l'aumento di massa � facile da calcolare;
si pu� usare l'espressione classica dell' energia cinetica, E(cin) =
m v ^ 2 / 2, con m massa del corpo a riposo, e dividere tale energia
per c ^ 2 . Equivalentemente puoi fare cos�: parti dalla formula
relativistica
esatta m(v) = m (1 - (v/c)^2)^(--(1/2); sviluppa in serie di Taylor
la radice e fermati alla seconda potenza in v / c , cosa
lecita perch� 1/137 � molto minore di uno, si trova appunto
m(v) -- m(0) = ( 1 / 2 ) m(0) v ^ 2 / c ^ 2 = 2.5 x 10(--32) g ).
Questo procedimento pu� essere preso come dimostrazione della
famosa E = m c^2 perch� mostra che l'energia cinetica E ha la
massa E / c^2; � del tutto naturale, anche se non logicamente
necessario, estenderne la validit� a ogni forma di energia dato
che l'energia ha la caratteristica proteiforme di trasformarsi da
una forma all'altra).

Scusa la parentesi, riprendo il discorso: visto che l'aumento
relativistico della massa elettronica nell'atomo � di quest'ordine
e anche pi� piccolo, io dubito che si possa misurare in modo
diretto per esempio con misure di peso atomico; quello che dici
sul deuterio & C mi giunge completamente nuovo, e mi lascia
molto molto scettico. Dove hai trovato l'informazione?

In genere gli effetti relativistici atomici sono talmente piccoli
che si possono osservare solo con delicate osservazioni sulle righe
fini degli spettri. Per esempio: nel modello di Bohr-Sommerfeld a
orbite ellittiche l'elettrone nella parte dell'orbita pi� vicina al protone
� pi� veloce (e quindi pi� massivo) che nelle altre parti dell'orbita,
e questa variazione periodica della massa causa degli effetti
spettrali molto piccoli (struttura fine delle linee) che sono stati
osservati e sono giustamente considerati una conferma
(una delle tante) dell'equazione relativistica che lega la
massa alla velocit� (per� una spiegazione veramente completa
della struttura fine degli spettri la d� solo la teoria quantistico--
relativistica (cominciata da Dirac nel 1927) che � concettualmente
molto diversa dalla primitiva teoria di Bohr-Sommerfeld.

Con queste osservazioni, sono riuscito a placare un po' la tua ansia ? : -
)

Cordiali saluti !

Corrado Massa

_cmass_at_tin.it
Received on Fri Apr 28 2000 - 00:00:00 CEST