Re: Gradiente & Co.

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/04/24

Giuseppe Lupo <glupo1_at_tin.it> scritto nell'articolo
<8dm7b5$1gr$1_at_nslave2.tin.it>...
>
> SALVE !!!
>
> Vorrei avere una spiegazione qualitativa e quindi concettuale dei
concetti
> di:
> Gradiente e divergenza.
>
> Grazie
>
> Giuseppe Lupo
> Palermo
>

OK Giuseppe, cominciamo dal GRADIENTE:

Immagina: sei qui (punto A) vicino a un fuoco acceso e senti caldo,
vai l� (punto B), e senti freddo: questo avviene perch�
la temperatura cambia con la posizione nello spazio.
Il gradiente (termico) ti dice quanto rapidamente cambia la temperatura
al cambiare della posizione, e quindi si misura in gradi / metro

*************
( Puoi saltare questa parentesi a una prima lettura, perch� � noiosa.
Misura prima la temperatura in A , poi la temperatura in B, poi f� la
differenza tra i due valori, poi prendi il risultato e dividilo per la
distanza fra A e B, il risultato finale � il gradiente medio
tra A e B. esempio: in A ci sono 10 gradi, in B solo 6 gradi;
10 meno 6 f� quattro; se la distanza tra A e B � (poniamo) venti metri,
il gradiente medio � 4 / 20 = 0 virgola 2 gradi / metro,
nelle unit� usate. Se la termperatura fosse costante dappertutto,
il gradiente sarebbe zero
Se invece del valore medio tra due punti vuoi il valore in un punto, devi
semplicemente calcolare il valore medio fra il punto che ti interessa
e un punto infinitamente vicino, tanto vicino da confondersi praticamente
con quello che ti interessa; insomma devi fare la derivata della
temperatura
rispetto alla distanza).

*************
In generale: il gradiente � una costruzione matematica che ti dice
quanto rapidamente varia una cosa nello spazio, cio� quanto fortemente
o debolmente la cosa dipende dalla posizione; pu� essere una cosa
qualsiasi, non � obbligatorio che sia una temperatura;
pu� essere l'intensit� di un suono, di una luce, un potenziale elettrico,
la pressione dell'aria...di tutte queste cose puoi calcolare il gradiente,
e solo se queste cose sono costanti dappertutto avrai un gradiente nullo.
Una cosa pu� anche avere un valore enorme, ma se � costante dappertutto
il suo gradiente sar� zero. Se invece la cosa cambia alla svelta, cio�
(tornando alla temperatura) se basta fare due passi per passare da un
caldo infernale a un freddo glaciale, diciamo che il gradiente di quella
cosa � molto grande.
Si pu� avere un gradiente grande anche se lo sbalzo di temperatura
� piccolo, magari un solo grado; perch� ci� avvenga bisogna che la
variazione si manifesti su una distanza breve, diciamo di un millimetro;
il gradiente sar� allora 1000 gradi / metro, cio� grande quanto
quello che c'� nelle vicinanze di un forno (dove saltando
dall'esterno all'interno -- salto lungo un metro -- si passa dalla
temperatura ambiente a mille gradi; anche qui il gradiente �
mille gradi / metro).
Insomma, il gradiente non dice quanto cambia la cosa, dice per�
quanto cambia in rapporto al cambiamento di posizione; non d�
informazioni separate sul cambio della cosa e sul cambio di posizione,
ma solo sul loro rapporto.

Fin qui � chiaro ?

Adesso precisiamo meglio le cose:
primo: il gradiente � un vettore.
Infatti per definirlo completamente non basta un numero ma ci
vuole anche una direzione.
Questo fatto lo vedi tornando all'esempio della temperatura.
Supponi che la temperatura intorno al fuoco diminuisca molto
rapidamente andando da sud a nord, ma diminuisca meno
rapidamente andando da est a ovest; per esempio: se fai pochi
passi verso nord ti metti subito a battere i denti per il freddo, se
invece ne fai altrettanti verso est senti solo un p� di fresco; in
questo caso si vede subito che il cambio di temperatura in rapporto
allo spostamento dipende dalla direzione in cui fai lo spostamento;
non basta dunque dire: la temperatura sul prato cambia di tre gradi
al metro, l'informazione non � completa se non si specifica la
direzione in cui questo cambiamento avviene.
Questo � tutto quello che so dirti del gradiente senza usare
formule, cio� parlando solo in modo qualitativo come hai chiesto
tu.
Ti dispiace se per la divergenza rimandiamo a un altro
giorno? Se sai cos'� il flusso di un campo vettoriale,
la spiegazione della divergenza � fulminea.
Per� non so se lo sai. Dammi tue notizie.
Ciao!


Corrado massa
_cmass_at_tin.it
Received on Mon Apr 24 2000 - 00:00:00 CEST