Re: Gradiente & Co.

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_alephinfo.it>
Date: 2000/04/22

Giuseppe Lupo <glupo1_at_tin.it> wrote in message
news:8dm7b5$1gr$1_at_nslave2.tin.it...
> Vorrei avere una spiegazione qualitativa e quindi concettuale dei concetti
> di:
> Gradiente e divergenza.
>
GRADIENTE:
Qualitativamente:

supponiamo di essere in montagna. L'altezza in ogni punto
rappresenti il valore di una funzione scalare di x,y che in
questo caso rappresentano la x e la y della carta geografica.

Immaginiamo in ogni punto un vettore orizzontale diretto secondo
la linea di massima pendenza e di valore uguale al valore della
pendenza. Esso ci dice in ogni punto in che direzione (opposta)
rotoleremmo e con quale ... accelerazione.

Questo vettore e' il gradiente del campo scalare rappresentato
dal profilo della montagna.

DIVERGENZA:
Sempre qualitativamente:
Immaginiamo il moto di un liquido (incomprimibile). Esso puo'
rappresentarsi con un campo vettoriale in cui, in ogni punto,
e' definito/misurato un vettore velocita'. La singola particella di
liquido, pur muovendosi e deformandosi, non cambiera' di volume.
Questo campo vettoriale di velocita' e' a divergenza zero.

Se immaginiamo invece lo stesso campo di velocita' per un gas e
supponiamo che nel muoversi il gas cambi di densita' da punto a punto,
dove il gas si espande avremo divergenza positiva,
dove si comprime divergenza negativa.
Le formule sono gia' state date ampiamente da Adriano Amaricci.


Un terzo importante operatore dei campi vettoriali e' il rotore.
Esso misura in intensita' e direzione la "vorticosita"
del campo vettoriale da cui e' calcolato. Esso (insieme ai due sopra) non e'
importante solo in idraulica (anzi li' lo e' abbastanza poco)
ma, sopratutto nello studio dei campi elettromagnetici
(equazioni di Maxwell);

Gli operatori citati possono essere facilmente estesi a campi tensoriali...
ma, per ora:

hic manebimus optime.

Ciao

Mino Saccone
Received on Sat Apr 22 2000 - 00:00:00 CEST