Il giorno lunedì 19 dicembre 2022 alle 17:30:03 UTC+1 cordac...._at_gmail.com ha scritto:
> > Il problema nel sistema eliocentrico non ruotante è matematicamente equivalente al problema ridotto. Non faccio qui considerazioni fisiche, ma pure sostituzioni matematiche. Infatti, in questo sistema, coincidendo il centro delle coordinate con il centro del sole, per i raggi vettori ora vale: r'_1=r_1-r_2=r ed r'_2=r_2-r_2=0, sicché, fatte le debite sostituzioni nelle equazioni del moto, si ritorna al problema ridotto (\mu*a'_1=F(r'_1), dove a'_1 è l'accelerazione del pianeta nel sistema eliocentrico e r'_1 il suo raggio vettore). Si ottiene ancora un'ellisse chiusa per il pianeta (ovviamente diversa da quella che si vede dal c.d.m.), con il sole in un fuoco. Ovviamente questa ellisse è trascinata dal movimento del sole visto dal c.d.m. (il fuoco segue l'orbita del sole intorno al c.d.m.) ma rimane fissa rispetto al sistema non ruotante centrato nel sole.
> >
> > Un caro saluto,
> > Pier Franco Nali
> Eh no, occhio a non usare la parola equivalenza in modo eccessivo ed inappropriato. Il fatto che puoi matematicamente scrivere il problema in termini del sistema ridotto sia nel sistema del centro di massa sia nel sistema eliocentrico NON implica che i due sistemi siano fisicamente equivalenti. E' la stessa cosa che Proietti scrive nel suo pdf non referato, dove si è sforzato di riportare cose stranote che si trovano facilmente anche su wikipedia o roba simile, salvo concludere pomposamente che " esiste una sola dinamica newtoniana". Questa è una clamorosa castroneria. Il principio di relatività galileiano ci dice che "tutte le leggi della dinamica devono essere le stesse per tutti i riferimenti inerziali". Ora Proietti ci viene a dire dopo 400 anni che il principio di relatività galileiano è incompleto ed andrebbe esteso secondo il corretto principio di relatività proiettiano per cui "tutte le leggi della dinamica devono essere le stesse per tutti i riferimenti inerziali e non inerziali". Non scherz
iamo. Ciò che tu chiami equivalenza matematica sarebbe anche un'equivalenza fisica se arrivassimo ai due sistemi ridotti tramite delle trasformazioni galileiane partendo dalle equazioni nel moto nei due sistemi, e se i due sistemi ridotti fossero anch'essi collegati da una trasformazione galileiana. Questo NON è chiaramente ciò che avviene. Ne deriva che quella che tu chiami equivalenza matematica è in realtà una rappresentazione matematica che ti permette di semplificare i calcoli ed i ragionamenti quando vuoi risolvere il problema. Non è che il sistema di riferimento eliocentrico quando passi al sistema ridotto ti diventa improvvisamente inerziale. Infatti, sei sicuro che l'ellisse nel sistema ridotto (\mu*a'_1=F(r'_1), dove a'_1 è l'accelerazione del pianeta nel sistema eliocentrico e r'_1 il suo raggio vettore) sia chiusa? Guarda che questa non è più un'ellisse in un campo centrale, ma l'ellisse in un campo centrale perturbato da un'altra piccola forza centrale (la forza inerziale). Esistono var
i lavori in letteratura dove si dimostra che in questi casi di campo centrale perturbato da piccola forza centrale il vettore di Laplace-Runge-Lenz non si conserva e che dunque si ha una precessione dell'orbita. Solo che sinora nessuno ha pensato di applicare questa osservazione al sistema eliocentrico non inerziale. Io, proprio in questo periodo (e qui devo ringraziare Pastore che ha sollevato con me l'argomento, anche se lo ha fatto per tentare di dimostrare che mi sbagliavo), sto dando un'interpretazione della questione proprio in questo senso e, avendo trovato risultati consistenti alla mia analisi precedente, sto scrivendo un nuovo lavoro sull'argomento per un altro giornale internazionale. Sinora ho invece risolto il caso in maniera perturbativa, e cioè tratto prima il sistema di riferimento eliocentrico come se fosse un riferimento inerziale ad ellisse chiusa, e poi ottengo la precessione trattando la debole forza inerziale come una perturbazione. Dopo la pubblicazione del mio articolo sono stato att
accato da gente come Fabri, Proietti (che, non smetterò mai di sottolineare, non hanno mai fatto ricerca originale su queste cose, e dunque dovrebbero essere maggiormente prudenti e rispettosi, spero che lo saranno in futuro) ed altri perché secondo loro sarei andato contro quello che c'è scritto nei libri di testo e che Fabri avrebbe insegnato per anni a lezione. Non è assolutamente così, non ho MAI scritto nell'articolo pubblicato ne detto su questo gruppo Google che quello che c'è scritto nei libri di testo e che Fabri avrebbe insegnato per anni a lezione è sbagliato, per il semplice motivo che non lo è. Ho semplicemente detto che ho risolto un problema fisico che nessuno aveva risolto prima in un riferimento non-inerziale dove la fisica è diversa rispetto ai riferimenti inerziali comunemente usati in letteratura. Questo lo devo ad una discussione avuta con Annunziata su Facebook anni orsono. Infatti ho ringraziato pubblicamente Annunziata, sia nell'articolo pubblicato, sia in un paio di intervis
te he mi hanno fatto dei giornali, enfatizzando però che diversamente quanto sostenuto da Annunziata, l'esistenza di una precessione nella fisica Newtoniana non rendeva questa più precisa della relatività generale, ma, anzi, era in buona approssimazione solo coi dati di Mercurio.
>
> Cari saluti,
> Prof.C. Corda
Ho parlato di equivalenza "matematica" nel senso che il sistema ridotto è un artificio matematico che consente di passare, dal problema a un corpo in campo centrale (che evidentemente qui ha solo la funzione di problema ausiliario), alla soluzione esatta del problema fisico effettivo a due corpi. Tuttavia, le soluzioni che si ottengono per il sistema ridotto (artificiale) e per il sistema eliocentrico non rotante (reale) sono formalmente identiche. Nell'analisi del problema eliocentrico potremmo addirittura dimenticarci del problema ridotto e procedere autonomamente, accorgendoci solo alla fine che sono equivalenti e quindi abbiamo già le soluzioni in tasca. In un certo senso, il problema eliocentrico è più semplice che nel rif. del centro di massa perché non dobbiamo fare nemmeno il rescaling per ottenere le orbite esatte. Mi spiego meglio, aiutandomi anche con formule per cercare di esprimermi in modo chiaro.
Parto da una generica trasformazione (non galileiana dato che il sistema eliocentrico non è inerziale) delle coordinate, da un sistema di origine O (che possiamo supporre inerziale ma per il momento ciò non è vincolante) ad un secondo sistema di origine O' (supponiamo, non-inerziale):
r'=O'O+r oppure, l'inversa,
r=OO'+r'
(non posso disegnare i simboli dei vettori ma è sottinteso)
Per la velocità ottengo:
v=v'+v_t
dove v_t è la velocità di trascinamento. Qui, poiché suppongo il sistema accentato non rotante (cioè con orientazione fissa degli assi rispetto al sistema non accentato che assumiamo fisso) nella velocità di trascinamento non ho le derivate dei versori del sistema mobile, che si trasformano con le equazioni di Poisson, per cui non ho la velocità angolare ed è tutto molto più semplice.
Idem per l'accelerazione, per cui posso scrivere:
a=a'+a_t
dove a_t è l'accelerazione di trascinamento (con le stesse avvertenze di prima per la velocità, quindi niente componenti rotatorie, ecc.).
Se il sole S è fermo rispetto al sistema accentato (cioè v'_S=0) ottengo, per la velocità del sole osservato dal sistema non accentato, v_S=v_t, coincidente con la velocità di trascinamento. Idem per l'accelerazione, per cui ottengo a_S=a_t, sempre rispetto al sistema non accentato.
Per il pianeta P abbiamo:
r_P=OO'+r'_P
v_P=v_t+v'_P=v_S+v'_P
a_P=a_S+a'_P
Se il sistema con origine O è inerziale le eq.ni del moto in questo sistema assumono la forma:
m_P*a_P=F
m_S*a_S=-F
(convenzionalmente ho scelto il vettore F diretto dal pianeta verso il sole). Dall'ultima equazione, a_S=-F/m_S, da cui:
m_P(a_S+a'_P)=F ---> m_P*a'_P=F-m_P*a_S=F(1+m_P/m_S),
(inoltre sappiamo che F(r)=F'(r'), poiché r_P-r_S=r'_P-r'_S)
e infine:
\mu*a'_P=F'
dove \mu è la massa ridotta m_p*m_S/(m_p+m_S).
Quest'ultima equazione, da cui si ricava l'accelerazione del pianeta nel sistema accentato (che è quello eliocentrico per l'assunzione fatta prima che S avesse velocità nulla rispetto ad esso), ci accorgiamo che è formalmente identica all'equazione del problema ridotto. Come sappiamo, nel caso di F che va come l'inverso del quadrato questo problema non prevede la precessione dell'orbita (l'altro caso senza precessione è quello dell'oscillatore armonico). Evidentemente, se il sistema accentato fosse rotante (o la forza centrale avesse altro andamento) le considerazioni di cui sopra cambierebbero.
Un caro saluto
Pier Franco Nali
Received on Tue Dec 20 2022 - 01:46:37 CET
This archive was generated by hypermail 2.3.0
: Fri Nov 08 2024 - 05:10:00 CET