On Tuesday, 20 December 2022 at 13:45:03 UTC+1, Elio Fabri wrote:
> Giorgio Pastore ha scritto:
> > Immagino che i lavori cui fai riferimento corrispondano a potenziali
> > perturbati rispetto a quello newtoniano. Se invece siamo nel caso
> > newtoniano non c'è modo di sfuggire alla non precessione delle orbite
> > ellittiche.
> >
> > La conservazione del vettore di LRL nel sistema non inerziale è una
> > cosa che dovrebbe essere ovvia appena si guardano le equazioni. Il mio
> > consiglio è che ci dormi sopra e poi riguardi con calma le equazioni
> > esatte prima di reiterare errori concettuali.
> State pestando l'acqua nel mortaio.
> La questione della precessione del perielio in presenza di forze non
> 1/r^2 è ovviamente stranota, e si trova perfino nei miei appunti
> (copiati) di astronomia:
> http://www.sagredo.eu/lezioni/astronomia/p3c4rf.pdf
> pagine 6,7 e poi p3c5rf.pdf.
> Lì il calcolo è sviluppato limitatamente a un potenziale perturbatore
> di quadrupolo, quindi forza che va come 1/r^4; ma si generalizza
> facilmente a qualunque V(r).
> (Non mi è mai venuto in mente di pubblicarlo, perché lo ritenevo di
> conoscenza comune.)
> La citata formula (9) mostra immediatamente che se V(r) va come 1/r
> l'integrale si annulla. Magari qualcuno ci pubblicherà un lavoro.
> --
> Elio Fabri
Vedi Pastore, stavolta è stato il tuo amico Fabri a correggere, anche se implicitamente, il tuo errore, peraltro molto elementare. Ovviamente la forza non resta la stessa nei due riferimenti. In quello non-inerziale la forza non è, come dici tu, modulo GmM/r^2, con r distanza tra i due corpi, ma va aggiunta la forza inerziale modulo Gmm/r^2, con r distanza tra i due corpi. E' quest'ultima che genera la perturbazione. Fabri stavolta ha capito il mio ragionamento, anche perché si trova anche nei suoi appunti, ma si salva in corner dicendo che se V(r) va come 1/r l'integrale si annulla. Chiaramente se non si annullasse dovrebbe darmi ragione su tutta la questione, quindi che non si annulli non gli conviene. In realtà, Fabri ha sbagliato il calcolo. Facendo le sostituzioni si ottiene da calcolare un integrale del coseno, che dunque si annullerebbe calcolato tra zero e 2 pi greco. Ma Fabri non ha tenuto conto dei cambi di segno delle coordinate y, quando il raggio vettore dell'orbita è parallelo all'as
se maggiore, ed x quando è perpendicolare allo stesso asse. Tenuto conto di questo fatto il risultato che si ottiene è non nullo e proporzionale a m/M, consistente col mio risultato precedente, ma con un diverso coefficiente, che tiene anche conto della presenza dell'eccentricità, laddove i miei calcoli precedenti erano in approssimazione di orbite circolari o comunque semicircolari. D'altronde, se ci appelliamo a quello che sembra dirci la fisica al di la dei calcoli matematici, non possiamo attenderci un risultato nullo. Anzitutto perché, come enfatizzato dallo stesso Fabri, potenziali che vanno con potenze negative minori di 1/r danno un risultato non nullo, quindi non vedo perché un potenziale che va come 1/r dovrebbe dare un risultato nullo. Ma poi, cosa più importante, il contributo all'integrale in ogni quadrante dell'ellisse deve essere sempre positivo. Questo perché il significato fisico dell'integrale, ossia della precessione, è il seguente. La presenza del potenziale attrattivo centrale pe
rturbativo fa in modo che la velocità angolare del vettore distanza relativa (il raggio vettore tra sole e pianeta) sia maggiore rispetto al caso in cui questo addizionale potenziale perturbativo non c'è. Dunque, poiché invece il tempo Newtoniano è assoluto, la maggiore velocità implica un maggiore spazio percorso. Questo vale in tutti i quattro quadranti. In altre parole, non può esserci un quadrante in cui l'orbita del pianeta avanza ed un quadrante in cui l'orbita del pianeta indietreggia. Non ci sono dunque delle compensazioni come quelle a cui forse pensava Fabri. E questo mi porta ad un'ulteriore riflessione. Se Fabri avesse ragione ed il risultato dell'integrale fosse zero ci troveremo di fronte ad una cosa davvero bizzarra. La mancanza dell'avanzamento totale dell'orbita non sarebbe dovuta, come vorrebbero Fabri, Pastore ed altri, ad una mancanza di avanzamento omogenea dell'orbita stessa, ma al fatto che avremmo effetti di avanzamento ed indietreggiamento che si compensano durante un solo p
eriodo di rivoluzione. In altre parole, ci sarebbe un avanzamento dell'orbita tra zero e pi greco mezzi, un suo indietreggiamento tra pi greco mezzi e tre mezzi di pi greco ed un nuovo avanzamento tra tre mezzi di pi greco e due pi greco. Allo stesso modo, ne il vettore di Lenz ne quello di Hamilton si conserverebbero, ma oscillerebbero attorno ad un valore medio. Questo mi pare troppo anche per uno come me che non apprezza minimamente l'eccesso di conservatorismo che si trova nella ricerca fisica attuale.
Comunque su una cosa concordo con Fabri, è il caso che qualcuno pubblichi un articolo su questa roba, ed il sottoscritto lo sta preparando.
Saluti a tutti,
Ch.
Received on Wed Dec 21 2022 - 15:02:49 CET