Re: Temperatura massima ?

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/03/25

Valar wrote:

> Barone Adesi Vittorio wrote:
> >
> > Scusa la mia ignoranza sulle teorie di gauge, ma non capisco proprio.
> > Quale e' questo gruppo di gauge locale? Un gruppo di trasformazioni di
> > lorentz locale?
>
> no, e' un gruppo esattamete uguale a quello globale, solo che esiste un
> gruppo diverso di trasformazioni per ogni punto dello spazio tempo
>

Credo che vi siate fraintesi. Bisogna lavorare nello spaziotempo curvo,
metterci delle coordinate arbitrarie ed assegnare in ogni punto ed
in modo differenziabile una tetrade in senso generale (una base per i
vettori per es. ma potrebbe essere anche per i tensori o per spinori).
Questa tetrade definisce la base della fibra in ogni punto.
Il gruppo che agisce sulla singola fibra e' quello di Lorentz (ortocrono
proprio) ovvero SL(2,C). A questo punto puoi pensare che la trasformazione
sia diversa punto per punto e vuoi costruirti una nozione di derivata
spaziale (riferita all'indice mu) che trasformi gli elementi di una fibra
in elementi della fibra, cioe' mandi per esempio vettori in un punto in
vettori in un punto. I campi di compensazione necessari , gli A_\mu ,
costruiti nel solito modo, sono matrici A_\mu = \Gamma_\mu che agiscono
sulla singola fibra a valori in essa. Tali campi si costruiscono nel solito
modo usando l'algebra di Lie di SL(2,C).
E' ovvio che alla fine, dovremmo trovare che tali campi, nel caso
vettoriale, altro non sono che i simboli di Christoffel espressi nella
tetrade!

(Nota che in questo caso si perde la simmetria negli indici bassi,
ma e' solo perche' non siamo usando basi associate alle coordinate,
la torsione della connessione e' sempre nulla).

Pero' questa relazione, che connette la matrica ai campi bosonici
mediatori deve ottenersi dalle equazioni della dinamica
ed in particolare dalla lagrangiana "libera" dei bosoni mediatori
e di questa non sappiamo niente.

Il problema, come dicevo negli altri messaggie e' che, nella teoria di gauge
"normale" uno definisce la lagrangiana per i campi A_mu cioe'
quella dei bosoni mediatori, come la lagrangiana di Yang-Mills.
Purtroppo la lagrangiana di Yang-Mills nel caso in esame NON e'
quella di Einstein-Hilbert che porterebbe a dire che i coefficienti
A_mu sono davvero i simboli di Christoffel e darebbe luogo alle
equazioni di Einstein.
In questo senso la teoria di gauge "standard", che assume che la lagrangiana
libera dei bosoni mediatori sia quella di Yang-Mills, non puo' essere
usata per la gravitazione perche' non produrrebbe le equazioni
di Einstein nel vuoto e nemmeno direbbe che i campi dei bosoni
mediatori sono i simboli di Christoffel!
(Non c'e' niente di male, ma saremmo costretti a vedere un campo
vettoriale come una quaterna di campi scalari...)

>
> > Ma che senso ha? Quali sono le quantita' conservate
> > associate a questo gruppo di simmetria?
>
> non ci sono quantita' conservate (il teorema di Miss Noether vale per
> trasfomazioni che dipendono da un parametro reale, non da un parametro
> funzionale), quello che e' associato alle simmetrie di gauge locale sono
> le interazioni
>

Non ci sono quantita' conservate (veramente dovrei controllare),
ma non perche' le trasformazioni sono funzionali
(e' possiile estendere il T di Noeter a questo caso) ed in ogni caso
le cariche conservate si ottengono gia' dall'imposizione dell'invarianza
sotto trasformazioni globali e qui possiamo farle. Il punto e' che
lo spaziotempo e' curvo. Il teorema di Noeter scritto in forma "usuale"
funziona sullo spaziotempo piatto, altrimenti, eccetto casi particolari,
ottieni si delle equazioni, ma non possono essere interpretate come
equazioni di continuita' di qualche corrente

Ciao, Valter
Received on Sat Mar 25 2000 - 00:00:00 CET