Andrea Barontini ha scritto:
> distanza sole-terra: 150 milioni di km = circa 10^11 m
> massa sole: 10^30 kg
> percio' ordine di grandezza campo gravitazione del sole sulla
> sferetta: 10^30/10^22 = 10^8
> distanza tra due sferette: 10^-1 m
> massa sferette 1 Kg
> percio' ordine di grandezza campo gravitazionale di una sferetta
> sull'altra: 10^0/10^-2 = 10^2
> quindi se gli effetti di marea ci sono tra due sferette allora a
> maggior ragione ci devono essere su una sferetta a causa del sole
> (visto il fattore 10^6 sul campo)
Ma la forza di marea varia come l'inverso del cubo della distanza,
quindi avresti per la forza di marea esercitata dal Sole sulla sferetta,
a meno di un fattore costante:
10^30 / 10^33 = 10^-3,
per quella esercitata da una sferetta sull'altra:
1 / 10^-3 = 10^3,
quindi la forza di marea esercitata dalla sferetta e' ~ 10^6 volte
piu' intensa di quella esercitata dal Sole.
In ogni caso, provando a calcolare l'ordine di grandezza
della deformazione di una sferetta a causa della forza di
marea, usando il valore del modulo di Young dell'acciaio,
Y = 10^11 N/m^2, si vede che questa risultera'
svariati ordine di grandezza inferiore a quella che puo'
essere la migliore rugosita' superficiale realizzabile della
sferetta: se la sferetta ha massa m = 1 kg allora una dimensione
tipica della sferetta e' d = 10^-2 m, la forza di marea che una
sferetta esercita sull'altra distante r = 0.1 m e':
F = G * m^2 * d / r^3 = 10^-10 * 1 * 10^-2 / 10^-3 N =
10^-9 N,
la deformazione della sferetta e':
x = F / (Y * d) = 10^-9 / (10^11 * 10^-2) m = 10^-18 m.
Per determinare l'influenza della forza di marea sull'orbita
delle sferette calcoliamo l'ordine di grandezza del fattore Q,
ipotizzando che in un periodo tutta l'energia elastica di una
sferetta venga dissipata, l'energia meccanica delle due sferette
e':
E = G * m^2 / r = 10^-10 * 1 / 0.1 J = 10^-9 J,
l'energia dissipata in un periodo e':
deltaE = Y * d * x^2 = 10^11 * 10^-2 * 10^-36 J =
10^-27 J,
da cui risulta il fattore Q:
Q = 10 * E / deltaE = 10 * 10^-9 / 10^-27 = 10^19,
dato che il periodo orbitale e':
T = (G * m / r^3)^-(1/2) * 10 =
(10^-10 * 1 / 10^-3)^(-1/2) * 10 = 10^4 s,
allora prima che ci si possa accorgere dell'effetto della forza
mareale sull'orbita dovra' passare un bel po' di tempo... ;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sun Jul 11 2010 - 15:10:10 CEST