Luce e massa.

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/03/25

Il thread " Luce e massa " � stato iniziato da Mauro d'Uffizi
alcune settimane fa ed � gi� ricco di una decina di contributi
di tono pi� o meno infuocato; vorrei semplicemente
notare che il problema � perfettamente risolto da pi� di
novant'anni cosicch� non era forse il caso di scaldarsi tanto !
Le domande di Mauro sono chiare e nette:

cosa succede a una scatola piena di luce ?
Ha pi� inerzia (cio�, massa inerziale) di quando era vuota, oppure
no ?
Pesa di pi� di quando era vuota, oppure no ?

Le risposte della teoria di Einstein sono altrettanto chiare e nette:
A) l'inerzia della scatola � maggiore, perch� la luce ha inerzia;
B) il peso della scatola � maggiore perch� la luce pesa.

La risposta A viene dalla relativit� ristretta: la famosa
relazione E = m c ^ 2 si pu� scrivere anche nel modo
inverso m = E / c ^ 2 ; il suo significato �: ogni
(sottolineo: ogni ! ) forma di energia E possiede una massa
inerziale E / c ^ 2.
Ora, che la luce sia una forma di energia non ci sono dubbi,
come ben sa chi usa il forno a microonde o chi si � beccato
un'ustione stando al sole; dunque la luce possiede inerzia.
Conclusione: se mi metto a spingere ( o a tirare con una fune )
una scatola, faccio pi� fatica quando � piena di luce che quando
� vuota.
E fino a questo punto la gravitazione non viene tirata in causa.
  
La risposta B viene dal principio einsteiniano di equivalenza
gravit� - inerzia, il quale principio prevede questo semplice fatto:
ogni cosa che possiede inerzia � anche sensibile alla gravit� ( o,
pi� precisamente: ci� che ha massa inerziale m ha pure massa
gravitazionale M, proporzionale a m). E a questo punto si comincia
a uscire dalla semplice relativit� ristretta e si varca la soglia
della generale (infatti si pu� dimostrare facilmente che il
peso della luce unito alla conservazione dell'energia implica
la curvatura dello spazio tempo nei campi gravitazionali).

Mauro ha notato (col suo ingegnoso esperimento ideale
dell'annichilazione materia - antimateria nella scatola) che
negare l'inerzia della luce equivale a negare il primo principio
della termodinamica. E conclude, giustamente, che per
salvare questo principio dobbiamo ammettere che la luce
abbia inerzia. E infatti � proprio cos�: la luce ha inerzia,
e la relativit� non mette in pericolo la termodinamica.
 

Adesso qualcuno potrebbe obiettare: ma non si dice sempre
che il fotone � senza massa ?

La radice di questo drammatico equivoco st� evidentemente
nel confondere la massa di moto con quella di quiete.
La massa (come tante altre cose) dipende dalla velocit�
relativa. La massa di quiete di un corpo � la massa misurata da
un osservatore in quiete rispetto al corpo. Quando si dice
che il fotone � senza massa si usa un modo di dire
sbrigativo, entrato correntemente nell'uso, ma il modo di
dire corretto � " il fotone � senza massa di quiete " . Le
due parole " di quiete " sono in genere sottintese. Questo
sottintendere per� pu� portare a fraintendimenti, come si
vede dalla frase di Mauro ( < noi ben sappiamo che la luce
non ha massa ... > in realt� ce l'ha, quando si muove.
Per vedere un fotone senza massa bisognerebbe
saltargli in groppa e correre con lui. Cio�, vederlo fermo.
Cosa un p� difficile da fare, perch� noi umani (con massa
di quiete non nulla) non possiamo raggiungere la velocit�
della luce.
Per vedere meglio la faccenda, basta considerare la formula
relativistica applicabile a qualunque particella

m(v) = m(0) ( 1 -- v ^ 2 / c ^ 2 ) ^ ( -- 1 / 2 )

dove m(v) � la massa della particella misurata in un
laboratorio all'interno del quale il corpo sfreccia
con velocit� v rispetto alle pareti; m (0) � chiaramente
la massa che si misura quando v � zero, � cio� la massa
di quiete. Se si preferisce, si pu� dire che m (0) �
la massa che misurerebbe un osservatore che corresse tanto
forte da vedere la particella ferma al suo fianco. In laboratorio
si misurerebbe il valore m (v), mentre l'osservatore che corre
misurerebbe il valore m(0).

Ora, se la particella � senza massa di quiete
(cio�, se m (0) =0 ) nulla vieta che m (v) sia diverso da zero,
l'importante � che v sia esattamente uguale a c.
Infatti in tal caso abbiamo m (v) = 0 / 0 che non vuol dire zero,
ma una quantit� indeterminata, anche enorme!
E questo spiega perch� un fotone, con massa di quiete nulla,
possa avere una massa m (o, equivalentemente, un 'energia
m c ^ 2 ) non nulla per noi che non gli stiamo in groppa.

Per inciso: non credo valga la pena speculare su quello che �
il sistema di riferimento del fotone, perch� � qualcosa che
sfida la pi� fervida fantasia e sfugga a ogni capacit� di descrizione;
basta pensare che per il fotone il tempo non scorre (tempo proprio
zero) e la sua accelerazione propria (cio� misurata nel suo
riferimento) � infinita. Non credo abbia molto senso occuparsi
di una situazione fisica cos� mostruosa.
(Dimostro che l'accelerazione � infinita:
nella cinematica di Galileo l'equazione del moto di un corpo
accelerato � x = (1 / 2) a t ^ 2 (a accelerazione , t tempo; moto
parabolico nello spazio-tempo). Invece, nella cinematica della
relativit� ristretta l'equazione del moto �
x ^ 2 -- ( c t ) ^ 2 = c ^ 4 / a ^ 2 (moto iperbolico nello
spazio tempo).
La traiettoria di un fotone deve essere data da x = + c t ,
x = -- c t , il che � possibile solo con a infinito. C.V.D. ).

Ovviamente rispetto al laboratorio il fotone non ha alcuna
accelerazione e (nel vuoto) la sua velocit� � sempre c.

E passo ora a un'osserrvazione di Mauro, che dice:
 < Ma ammesso questo, a seconda della risposta che diamo
alla prima domanda, cio� la luce ha massa gravitazionale o no,
ne risulterebbe che o la luce ha massa gravitazionale e massa
inerziale, e allora � una particella classica, oppure non ha massa
gravitazionale ma ha massa inerziale, e allora le due masse sono
diverse, e non so se si potrebbe salvare la RG visto che l'uguaglianza
tra le due masse era un suo presupposto >

E' vero che la luce ha sia massa inerziale che massa gravitazionale,
ma questo fatto non la obbliga a essere una particella classica, se
per classica intendi non quantistica. Infatti la meccanica quantistica
non vieta alla luce e a qualunque altra forma di energia di avere
simultaneamente massa inerziale e massa gravitazionale. Il conflitto
fra la relativit� generale e la meccanica quantistica esiste, ma � di altra
natura: essenzialmente, dipende dal fatto che la prima � rigidamente
deterministica mentre la seconda no. Ma vedrai che prima o poi si
risolver� tutto.

E finalmente, dici:
< tempo fa ebbi ad affermare che durante una misurazione
eventualmente effettuata in un laboratorio in caduta libera
anche la luce sarebbe caduta insieme al laboratorio e mi
si rispose che la luce non cade perch� non avendo massa
non subisce l'azione della gravit� >

Ho il piacere di comunicarti che avevi ragione tu.

Ciao.

Corrado






 

















  




 








    inciso, faccio notare
che il sistema di riferimento proprio del fotone, quello cio�
di un osservatore a cavallo del fotone, � qualcosa di
assolutamente inimmaginabile e non vale la pena di parlarne;
basti pensare che in quel sistema il tempo non scorre
(tutto � istantaneo: dall'inizio dell'universo a oggi sono passati,
�secpndo l'orologio a bordo dei fotoni,m un tempo esatta,mente
nullo; inoltre l'accelerazione propria dei fotoni (cio'
�, quella che loro misurerebbero, se fosserp esseri pendanti) �
infinita (questo si vcede




nulla



 



Ecco perch� se una particellasi muove alla velocit� c non c'� alcuna
contraddizione nel dire che la sua massa dui quiete � nulla mentre in
laboratyorio
si nisura una massa (o un'inerzia) non ulla.









 



 
 



questo si capisce come la affermazione pura e
semplice " il fotone � senza massa " � in s� priva di senso.
Received on Sat Mar 25 2000 - 00:00:00 CET